碗形球冠計算器

此處將碗形部分建模為球冠，也就是球體被一個平面截下的部分。碗、穹頂、碟形容器封頭、景觀水池、建築殼體與木工車削作品中都可見這種形狀。幾何形狀由兩個尺寸決定：完整母球的半徑，以及從截平面到球冠最高點或最低點量得的垂直高度。 球冠體積等於圓周率乘以高度平方，再乘以球體半徑的三倍與高度之差，最後除以三。曲面面積等於二乘以圓周率、球體半徑與高度。開口或底面半徑可由直角三角形關係求得，等於二乘以球體半徑與高度，再減去高度平方後的平方根。這些公式描述理想球體，不含壁厚。 球冠高度等於球體半徑時，形狀為半球；高度較小時為淺球冠；高度大於半徑時，則包含超過半個球體。最大有效高度為球體半徑的兩倍，此時形狀為完整球體，開口半徑降為零。超過此上限的尺寸無法形成真實球冠，因此不予接受。 所有輸入與輸出尺寸使用相同單位系統。輸入公分，體積即為立方公分，曲面面積為平方公分，底面半徑為公分。英吋、毫米或公尺也遵循相同規則。顯示的曲面面積不包含平面圓形開口。若封閉容器或實心球冠需要底面，應加上圓周率乘以底面半徑平方，得到總外露面積。 實際製造的碗可能因接縫、口緣、凸緣、平底、成形公差或厚度變化而偏離理想球面。材料估算應納入這些細節，以及切割耗損與接合餘量。對於結構殼體和壓力容器，幾何只是設計的一部分；載重、材料性質、支承、挫屈、焊道細節與適用規範也很重要。本計算器適用於幾何計算與初步用量規劃，製作尺寸應依最終圖面或模型確認。