空气阻力自由落体计算器

物体在空气中下落时，受到向下的重力和向上的空气阻力。阻力随速度增大，因此物体刚释放时加速度最大，随后随着速度增加而逐渐减小。本计算器采用平方阻力模型，这是一种常用的高雷诺数近似，阻力等于空气密度、阻力系数、横截面积及速度平方乘积的一半。模型假设物体从静止开始下落，姿态和面积保持不变，并在地球重力及恒定空气密度条件下运动。 当阻力与重力平衡、净加速度为零时，物体达到终端速度。计算器将质量与重力加速度乘积的两倍除以空气密度、阻力系数和面积的乘积，再开平方，得到终端速度。指定时间后的速度使用双曲正切解析解，距离则使用相应的双曲余弦对数解析解。这些闭式方程无需时间步进计算，也能保留逐渐接近终端速度的过程。速度会渐近趋于终端值，而不会超过它。 质量、投影面积和阻力系数必须对应同一物体及其姿态。横截面积是垂直于运动方向的迎风面积，以平方米计。阻力系数无量纲，取决于形状、表面、气流状态和姿态。在适当条件下，球体可采用接近 0.47 的值，而人体展开姿态的系数可能更高。标准海平面空气密度常近似为每立方米 1.225 千克，但密度会随海拔升高而降低，也会随温度、气压和湿度变化。 当平方阻力占主导时，本模型适合比较跳伞者、球体、液滴及其他物体的下落情况。它不考虑浮力、风、翻滚、面积变化、可压缩性或随海拔变化的空气密度。低雷诺数下的微小颗粒可能遵循线性阻力而非平方阻力。长距离高空下落需要数值积分，因为重力和密度会沿路径变化。已发表的阻力系数应视为估计值，并与预期姿态匹配。用于工程或安全决策时，应通过实验验证输入参数；当环境或形状变化较大时，应使用更完整的轨迹模型。