自由度计算器

自由度表示在考虑约束条件或已估计参数后，还剩多少独立信息。它决定假设检验和置信区间中许多参考分布的形状。这个概念听起来抽象，但基本思路很实用：当部分数值被某个条件固定后，其余数值仍可自由变化。 对于单样本 t 检验，估计样本均值会产生一个约束，因此 n 个观测值提供 n - 1 个自由度。配对 t 检验对配对差值的数量应用同一规则。双样本合并方差 t 检验估计两个组均值并合并方差信息，因此自由度为 n₁ + n₂ - 2。方差不齐时使用的 Welch t 检验采用更复杂的近似公式，不属于本计算器的合并方差选项。 在卡方列联表中，行合计和列合计约束各单元格的计数。知道 (r - 1)(c - 1) 个单元格的计数后，其余计数由边际合计确定，因此 df = (r - 1)(c - 1)。单因素方差分析将自由度拆分为组间和组内两部分。若有 k 组、共 N 个观测值，组间自由度为 k - 1，组内自由度为 N - k，两者之和为总自由度 N - 1。 对于包含 n 个观测值和 p 个预测变量的多元线性回归，需要估计 p 个斜率和一个截距，因此残差自由度为 n - p - 1。该数值决定估计残差方差时所用的分母，必须为正。如果相对于观测数，预测变量过多，那么即使软件能够给出拟合值，也几乎没有或完全没有剩余信息来估计误差。 请选择与实际分析方法完全一致的选项。不同检验的自由度不能互换，特殊设计可能需要不同计算。重复测量模型、Welch 检验、混合模型、校正的卡方方法，以及使用惩罚项或复杂调查权重的回归，可能采用调整值或近似值。本计算器涵盖独立观测下常见的教科书公式。报告结果时，应同时给出检验统计量、自由度、p 值、效应量及假设条件，让读者了解推断依据。