排列计算器

排列是考虑顺序的安排方式。例如，三名决赛选手分别获得金、银、铜牌，同样三人以不同顺序获奖就构成不同结果。这与只关心成员、不关心顺序的组合不同。本计算器统计从 n 个可用元素中选取 r 个位置的有序选择，支持标准的不重复模型及允许重复的模型。 不允许重复时，每个元素只能使用一次。第一个位置有 n 种选择，第二个位置有 n 减一的选择，依次类推，直到填满 r 个位置。将各位置的选择数相乘，得到 P(n,r) = n! / (n-r)!。从五个元素中每次选三个，结果是 5 × 4 × 3 = 60。计算器直接计算这个递减乘积，避免不必要的阶乘运算，同时对通常规模的输入给出相同的精确整数。 允许重复时，每个位置都可以使用 n 个元素中的任意一个，包括前面已经用过的元素。按乘法原理，r 个位置各有 n 种选择，因此总数为 n 的 r 次方。由四种允许符号组成的三字符代码，有 4 × 4 × 4 = 64 种有序代码。因此，重复模型适用于 PIN 码、字符串、重复试验、有放回抽样，以及每次选择后所有选项都恢复可用的情况。 排列广泛用于概率、计算机、运筹学、排程与日常规划，可统计比赛名次、座位安排、任务顺序、路线、排序选票、候选密码及不同角色的分配。首先要正确判断顺序是否重要。选 Alice 和 Ben 加入不分职务的委员会是一种组合，但由 Alice 任主席、Ben 任秘书，与两人职务对调是不同的，因此角色分配属于排列。 n 和 r 表示数量，必须是非负整数。不允许重复时，r 不能超过 n，否则没有足够的不同元素填满各位置。r = 0 时只有一个结果，即空排列。排列数增长极快，超过安全整数范围后，浏览器最终可能以近似浮点数显示。对于常见的课堂、概率与规划问题，显示结果能提供快速、透明的计数。 将结果作为概率分母前，请确认所有排列等可能，且重复规则与试验相符。禁用位置、必需符号、无法区分的对象或原始集合中存在重复对象等限制，需要其他方法处理。对于这里介绍的标准 nPr 场景，本计算器提供规范公式和即时答案。