伯特兰盒子悖论计算器

伯特兰盒子悖论是一道经典条件概率谜题。标准形式中有三个盒子，每盒装两枚硬币：一盒装两枚金币，一盒装一枚金币和一枚银币，另一盒装两枚银币。等概率选一个盒子，再等概率抽出一枚硬币，观察到它是金币。问题是：所选盒子里未看到的另一枚硬币也是金币的概率是多少？直觉常误答为二分之一，因为只剩双金币盒和金银币盒两种可能。 遗漏的关键是，看到金币后，这两种盒子并非等可能。双金币盒中有两枚硬币可产生该观察结果，而金银币盒中只有一枚。在三个等可能的金币抽取结果中，两个来自双金币盒。因此，另一枚也是金币的条件概率为 2/3，约为 66.67%。观察改变了各盒子的相对可能性，这正是悖论的核心。 计算器允许每类盒子有多个，从而推广此谜题。若有 G 个双金币盒和 M 个金银币盒，前一组提供 2G 个金币结果，混合组提供 M 个金币结果。已知抽到金币，选中双金币盒的概率为 2G 除以 2G + M。双银币盒不会出现在公式中，因为它们无法产生已知的金币观察结果，但在看到硬币之前仍属于实验的一部分。 这个谜题简洁展示了贝叶斯定理、选择效应，以及依据证据统计结果的重要性。它类似于医学检测解读、质量控制抽样等情境：同一观察结果在不同隐藏原因下出现的可能性并不相同。答案取决于抽样假设：每个盒子被选中的概率必须相同，盒内每枚硬币被抽出的概率也必须相同。若选择概率不同，就必须明确计入这些权重。调整各类盒子的数量，可以观察重复盒子类型如何在保持相同条件推理的同时改变后验概率。