双因素方差分析计算器

双因素方差分析用于研究一个连续型结果变量在两个分类因素的不同组合之间的差异。2 x 2 设计包含因素 A 的两个水平、因素 B 的两个水平，以及代表所有可能组合的四个单元格。与分别进行单因素检验不同，析因模型在一次分析中同时估计两个主效应和交互作用。本计算器分析有重复观测的平衡设计，即每个单元格必须包含相同数量的独立观测，且每格至少需要两个观测。 因素 A 的主效应是在对因素 B 的两个水平取平均后，比较 A1 与 A2 的平均结果。因素 B 的主效应同样是在对因素 A 取平均后，比较 B1 与 B2。交互作用检验一个因素的效应是否随另一因素的水平而改变。即使两个主效应都不大，交互作用仍可能很重要。例如，两种处理在两个年龄组中可能产生相反的效应，使处理的总体均值相同，却出现强烈的交叉交互作用。 计算器将变异分解为因素 A、因素 B、A 与 B 的交互作用以及残差误差。在 2 x 2 设计中，各效应平方和的自由度均为一。残差变异根据观测值与所在单元格均值的差异计算。将每个效应的均方除以残差均方，即得到该效应的 F 统计量。F 值越大，表明该效应相对于未解释变异越大。要得到正式的 p 值，需将各统计量与分子自由度为一、分母自由度为所显示误差自由度的 F 分布进行比较。 结果解读依赖标准方差分析假设：观测相互独立、各单元格的残差近似正态分布，以及各单元格的方差相近。平衡样本可增强分析的稳健性并保持效应正交，但不能弥补随机化不当、离群值或测量相互依赖的问题。如果交互作用具有实际意义，应先解读简单效应或比较单元格，再概括主效应，因为平均值可能掩盖真实模式。报告 F 统计量、自由度、p 值和效应量时，也应提供各单元格的均值及变异情况。本工具适用于透明可追溯的计算、课堂示例，以及快速核对有重复观测的平衡设计。