在线抛硬币模拟器：随机投掷与概率分布实验

抛硬币是最简单的随机实验，也正因如此，它格外实用。只要投掷次数足够多，概率论中更深入的概念，如期望、方差、抽样分布、大数定律和中心极限定理，都能直观呈现。 本模拟器认真对待随机性。默认从 RANDOM.ORG 获取 128 比特大气噪声熵。该真随机数服务通过测量无线电噪声获取随机性，这些比特用于为快速且统计表现可靠的生成器 sfc32 设置种子，由它决定本轮每次投掷的结果。若无法连接 RANDOM.ORG，工具会自动改用浏览器的密码学安全随机数生成器，并明确提示。每轮也会显示种子；将任意文本粘贴到复现种子栏，即可精确重现相应结果，方便课堂教学和分享。 批量投掷不仅提供次数统计。正反面的最长连续次数揭示了真正随机的序列中也会出现令人意外的长连串结果：连续出现看似不公平，却是正常现象。偏差行将观测到的正面比例与硬币的真实概率 p 比较，并列出理论标准差 sqrt(p(1-p)/n)，帮助判断结果究竟异常，还是普通的抽样波动。 分布实验室更进一步：同时针对多组投掷次数，将完整实验重复数百次，并在同一坐标轴上绘制各组正面比例的分布。每轮投掷十次，分布宽而不规则；每轮投掷一千次，分布则在 p 附近形成狭窄尖峰。分布收窄体现了大数定律，而形状越来越像钟形则体现了中心极限定理，一键即可在同一图表中观察。独立的累计比例图追踪一次长序列逐渐趋近 p 的过程，全部结果还可导出为 CSV，用于电子表格或统计课堂。