蒙提霍尔问题模拟器

蒙提霍尔问题是源于电视游戏节目情境的著名概率谜题。三扇关闭的门后藏着一份奖品和两只山羊。你先选一扇门，知道奖品位置的主持人随后打开另一扇门，并且总是露出山羊。你可以保留最初的选择，也可以换到剩下的另一扇关闭的门。虽然只剩两扇门，它们的获胜概率却并不相同。 最初选中的门后有奖品的概率为三分之一，有山羊的概率为三分之二。主持人开门并不会提高原选门的获胜概率，因为他受到规则约束：既不能打开你选的门，也不能露出奖品。当你最初选错时，也就是三分之二的情况，另一扇未打开的门后必定是奖品。因此，只要初选错误，换门就会获胜，成功概率为三分之二。 不换门仅在初选正确时获胜，约占游戏的 33.3%。换门在初选错误时获胜，约占 66.7%。本模拟器显示预期获胜次数，在整数试验次数允许的范围内尽量保持这些精确的理论比例。进行 300 次试验时，不换门预期获胜 100 次，换门预期获胜 200 次。次数不能被三整除时，会在保持总数不变的前提下进行舍入。 这个谜题违反直觉，是因为人们常把主持人的行为当成随意移除一扇门。如果由不知情的人随机开门，而且可能意外露出奖品，所获得的信息和条件概率就会不同。但在标准问题中，主持人始终知道奖品的位置，总是打开山羊门，并且总是提供换门机会。这些规则使被排除门的信息集中到剩下的备选门上。 也可以想象有 100 扇门。你选一扇，选对的概率为百分之一。知情的主持人打开 98 扇山羊门，只留下你选的门和另一扇门关闭。这时更容易理解：初选错误的百分之九十九概率集中到了唯一的备选门上。三门版本遵循完全相同的逻辑。 模拟用于说明长期概率，并不保证短期序列的结果。换门可能连续输掉几局，不换门也可能暂时看起来更好。随着独立游戏次数增加，实际观察到的胜率通常趋近三分之一和三分之二。策略结论不变：在标准规则下，换门将获胜概率从三分之一提高到三分之二，也就是翻倍。