本福特定律计算器

本福特定律描述了许多自然形成的数值集合中一个出人意料的规律：第一个有效数字并非均匀分布。数字 1 出现在首位的比例约为 30.1%，而 9 仅约为 4.6%。数字 d 的预期概率为 log10(1 + 1/d)。当数值跨越多个数量级，且来自乘法过程而非人为指定的范围时，往往会呈现这种对数规律。 本计算器提取每个有效数值的第一个非零数字，将 1 至 9 的实际比例与本福特定律的理论比例进行比较，并报告样本量、平均绝对偏差和卡方统计量。平均绝对偏差概括实际比例与预期比例之间的平均差距。卡方统计量用预期计数对计数差的平方进行加权，因此较大的偏离影响更强。这里的两项指标均为描述性指标；解读正式统计显著性时，还需考虑样本量、数据间的依赖关系及数据选择方式。 本福特分析常用于法务会计、审计、选举数据探索、科研质量控制和异常检测，作为初步筛查手段。异常分布可帮助调查者找出值得进一步检查的记录，但不能证明存在欺诈或造假。合法数据也可能因封顶、舍入、人工赋值、集中于狭窄区间，或受最小值或最大值限制而不符合定律。发票编号、邮政编码、电话号码及其他标识符尤其不适用，因为其数字是分配的，而非自然生成的。 要进行有意义的比较，请提供规模较大且绝对值跨越多个十次幂的数据集。可以包含负数，因为其绝对值具有相同的首位数字；零没有第一个有效数字，因此会被排除。不要仅为增加样本量而混合本质上无关的总体。如果结果显示较大差异，请先检查采集方法、范围限制、舍入规则及子组表现，再作结论。本福特定律最适合作为一种诊断信号，与领域知识、数据校验和其他统计证据结合使用。