向量叉积计算器
计算两个 3D 向量的叉积，求出同时垂直于两者的向量。
3D 向量叉积
输入两个向量的 x、y、z 分量。
关于叉积
叉积是对三维空间中两个向量进行的运算。结果是另一个向量，而非单一标量。结果向量垂直于两个输入向量，因此特别适用于涉及方向、表面法线、旋转、力矩或空间面积的问题。顺序很重要：交换向量会使结果方向相反。换言之，A 叉乘 B 等于 B 叉乘 A 的负值。
本计算器直接应用标准分量公式。对于 A = (Ax, Ay, Az) 和 B = (Bx, By, Bz)，结果第一分量为 AyBz 减 AzBy，第二分量为 AzBx 减 AxBz，第三分量为 AxBy 减 AyBx。这三个带符号的差等价于展开由单位方向 i、j、k 构成的常见行列式。可输入整数、小数或负值；计算器逐项计算，并以有序三元组显示结果。
叉积的模具有几何意义：它等于两个向量张成的平行四边形面积。该模的一半就是相同向量形成的三角形面积。若结果为零向量，则输入向量同向平行、反向平行，或其中一个长度为零。非零结果的方向遵循右手定则：将右手四指从 A 向 B 弯曲，拇指即指向 A 叉乘 B 的方向。
叉积广泛用于物理、工程、计算机图形学和线性代数。力矩是位置向量与力的叉积；角动量使用位置与动量的叉积。图形软件通过多边形的两条边计算表面法向量，几何问题则用叉积的模求面积。手算常见细小的符号错误，因此本工具便于快速核对各分量。显示的公式还明确标出坐标顺序，方便与手动展开行列式的结果比较。
叉积示例
这些示例展示常见向量对产生的方向与大小。
| 向量 | 叉积 | 解读 |
|---|---|---|
| A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | x 与 y 方向单位向量的叉积为 z 正方向单位向量。 |
| A = (2, 3, 4), B = (5, 6, 7) | (-3, 6, -3) | 一组各分量均非零的一般向量。 |
| A = (1, 2, 3), B = (2, 4, 6) | (0, 0, 0) | 平行向量的叉积为零。 |
如何计算叉积
- 输入向量 A 的 x、y、z 分量。
- 输入向量 B 对应的三个分量。
- 点击“计算叉积”，按分量公式求值。
- 按 x、y、z 顺序读取结果向量，并用右手定则判断方向。
常见问题
叉积计算的是什么？
它计算三维空间中同时垂直于两个输入向量的向量。其模也等于这两个向量形成的平行四边形面积。
向量的顺序重要吗？
重要，叉积不满足交换律。交换 A 和 B 会得到大小相同、方向相反的向量。
为什么我的叉积为零？
零结果表示两个向量同向平行、反向平行，或某个输入是零向量。这些情况下，它们无法张成面积为正的平行四边形。
如何用叉积求三角形面积？
取从同一顶点出发的两条边向量，求它们叉积的模，再除以二即可得到三角形面积。
可以输入小数和负分量吗？
可以，每个字段均接受有限的正数、负数或小数。使用相同的分量公式，无需修改。