双曲函数计算器

双曲函数是一组由指数增长与衰减构成的数学函数。它们在记号和许多恒等式上类似普通三角函数，但描述的是双曲线而不是圆。双曲正弦记为sinh(x)，等于e的x次方与e的负x次方之差除以二。双曲余弦cosh(x)等于两者之和除以二。它们的比值就是双曲正切tanh(x)。 另外三种倒数函数组成了常见的六函数体系。双曲余割csch(x)等于sinh(x)的倒数，双曲正割sech(x)等于cosh(x)的倒数，双曲余切coth(x)等于cosh(x)除以sinh(x)。由于sinh(0)为零，csch(0)与coth(0)未定义。对于实数x，cosh(x)始终为正，因此sech(x)在所有实数输入上都有定义。计算器会明确标注未定义情形，而不是显示无穷大或容易误解的数字。 当微分方程将某个量与它的二阶导数联系起来时，双曲函数便会自然出现。柔性缆索悬挂形成的曲线是由cosh描述的悬链线，而非抛物线。这些函数还用于狭义相对论、电力传输线、传热、流体流动、极小曲面及某些概率分布的建模。工程师和科学家常需同时获取多个相关数值，因此本计算器通过一次输入显示整个函数族。 几个恒等式和性质有助于核对结果。cosh(x)的平方减去sinh(x)的平方恒等于一。x向正方向增大时，tanh(x)趋近于一；x向负方向减小时，它趋近于负一，但对于有限实数输入，它不会达到这两个极限。sinh是奇函数，改变x的符号会改变结果的符号。cosh和sech是偶函数，因此x变号时它们的值保持不变。 输入x是无量纲的。如果物理公式从一个测量量出发，通常要将其乘以或除以常数，使函数接收无量纲自变量。结果使用浏览器标准的双精度指数函数计算，并四舍五入至小数点后八位，便于阅读。绝对值极大的输入可能超出有限数值范围，而常见数学和工程输入通常能得到稳定结果。