三角恒等式计算器

三角恒等式将描述单位圆上角度的六种函数联系起来。圆上一点的坐标为 (cos θ, sin θ)，因此余弦是横坐标，正弦是纵坐标。正切是两者之商，即 sin θ / cos θ。三种倒数函数可直接得到：余割为 1 / sin θ，正割为 1 / cos θ，余切为 cos θ / sin θ。只要知道任意一个有效函数值及其象限，就能求出其余函数值。 核心关系是勾股恒等式 sin² θ + cos² θ = 1。已知正弦时，余弦的绝对值为 1 - sin² θ 的平方根；已知余弦时，同理可求正弦。已知正切时，先确定坐标比例，再归一化到单位圆上。若输入倒数函数，则先取倒数，再应用同样的规则。这些步骤直接保持数学关系，而不是先估算角度再转换回来。 象限决定正负号。在第 I 象限，正弦和余弦都为正；在第 II 象限，正弦为正、余弦为负；在第 III 象限，两者都为负；在第 IV 象限，正弦为负、余弦为正。正弦与余弦同号时，正切和余切为正。计算器会核对输入值的符号是否符合所选象限，避免将不可能的组合显示为有效答案。 当角的终边位于坐标轴上时，某些函数没有定义。例如，余弦为零时，正切和正割未定义；正弦为零时，余切和余割未定义。极大的倒数计算结果也会显示为未定义，因为不应将零附近的浮点近似误认为有意义的有限值。 本计算器适用于预备微积分练习、单位圆学习、物理分量、工程公式以及手算核对。结果以小数显示并保留六位，便于实际应用。进行符号证明时，应尽可能保留精确根式和分数，将数值结果用于核对，而不是替代代数推理。