卷积计算器

卷积将两个序列组合起来，描述一种模式如何改变、过滤或叠加到另一种模式上。对于有限离散序列，每个输出样本都是一个序列沿另一个序列滑动时，对应乘积的总和。若第一个序列长度为 m，第二个长度为 n，完整线性卷积的长度为 m + n - 1。本计算器执行完整运算，按从最早重叠到最晚重叠的顺序显示样本。 卷积广泛应用于数字信号处理。当系统为线性时不变系统时，采样输入信号与系统冲激响应的卷积就是系统输出。音频均衡器、平滑滤波器、回声模型、图像卷积核和通信信道都使用这一原理。在概率论中，卷积还可求独立随机变量之和的分布；多项式乘法也采用相同的逐系数运算方式。 计算某个输出样本时，将索引之和等于该样本索引的数值配对，相乘后再求和。靠近两端时，只有少量数值重叠；中间部分则有更多数值参与。计算器支持整数、小数和负数，无需特殊符号即可模拟多种实际有限信号。它计算的是线性卷积，而非循环卷积；循环卷积会按固定周期回绕索引，可能得到不同结果。 卷积满足交换律，因此交换两个输入序列不会改变输出。它还满足结合律与分配律，便于分析级联滤波器和分解后的系统。仅含一个值为一的样本的单位冲激，相当于卷积的单位元：任何序列与它卷积，结果仍是原序列。将任意一个输入缩放某个倍数，所有输出也会按相同倍数缩放。 显示的结果可作为课堂练习、快速滤波器检查或手算核对的完整样本列表。很长的序列通常使用快速傅里叶变换方法处理，而对于这里常见的短序列，直接求和清晰可靠。请始终保持样本顺序一致；当零代表有意义的延迟时，应明确输入这些零。