角点法计算器

线性规划是在满足线性约束的前提下优化线性目标。在包含两个决策变量的问题中，每个不等式代表坐标图上的一个半平面，它们的公共区域就是可行域。当可行域有界且非空时，目标函数的最大值或最小值会在一个或多个角点处取得，角点也称顶点或极点。角点法利用这一性质，将连续搜索转化为对有限个点的计算。 本计算器接受 cx 乘以 x 加 cy 乘以 y 形式的目标函数，以及两个 ax 乘以 x 加 by 乘以 y 小于等于某上限的约束。它还强制应用标准非负条件，因此 x 和 y 都不能为负。候选顶点来自原点、两条坐标轴上的截点，以及两条约束边界直线的交点。不满足任一不等式的候选点都会被剔除。 找出可行角点后，计算器将各点代入目标函数。最大化时保留最大值，最小化时保留最小值。显示的角点列表便于核对比较过程。如果相邻的两个顶点具有相同的最优目标值，它们之间线段上的每个点也都是最优解，即使简洁结果中只列出了其中一个顶点。 图解法尤其适用于生产计划、资源分配、配餐模型和运筹学入门。决策变量可以表示产品数量、工时或材料用量。约束系数描述每项决策如何消耗有限资源，目标系数则表示利润、成本、时间或其他绩效指标。 建立正确模型与准确计算同样重要。请确认各约束使用相容的单位，且不等号方向符合实际限制。本计算器专门处理两个小于等于约束及非负条件。包含大于等于或等式约束的问题可能需要代数转换，也可能产生本输入形式无法表示的可行域。 角点法不能代替大型模型中的单纯形法，但能清楚展示其几何原理，也可快速核对手绘可行域。为便于阅读，小数结果保留六位。若系数能得出精确分数，正式计算时请保留分数，避免舍入误差累积。