勾股数组计算器

勾股数组是满足 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方的三个正整数 a、b 和 c。这些数可以作为直角三角形的边长，其中 a、b 为直角边，c 为斜边。常见的 3, 4, 5 是最小的例子，因为 9 加 16 等于 25。本计算器遍历所有按递增顺序排列的整数直角边组合，保留计算所得斜边也是整数且不超过所选上限的组合。 若三个数没有大于一的公因数，该数组就是本原勾股数组。例如，3, 4, 5 是本原数组，而 6, 8, 10 不是，因为每个数都是 3, 4, 5 对应数的两倍。非本原数组仍是完全有效的直角三角形，只是较小本原三角形的等比例放大。计算器通过求三边的最大公约数为每个结果分类，方便区分基本模式及其倍数。 勾股数组具有实际与历史意义。施工人员可使用 3-4-5 绳结法或测量放样来确定直角。教师用它们演示勾股定理，无需引入小数平方根；数论则用它们研究整除性和整数参数化。欧几里得公式可由两个整数 m 和 n 生成本原数组：直角边为 m 的平方减 n 的平方，以及二乘 m 乘 n；斜边为 m 的平方加 n 的平方。将这些值乘以正整数，可得到相关的非本原数组。 最大斜边控制搜索范围，而非结果数量。上限为 15 时，包含 c 等于 5、10、13 和 15 的数组。每个三角形只出现一次，且较短直角边在前，因此省略交换两条直角边造成的重复。范围设有上限，以保持浏览器计算流畅。对于更大规模的数学研究，欧几里得公式比逐一检查每对边更高效；但此穷举方法直观透明，并能保证在所选范围内给出完整、有序的列表。