多项式除法计算器

多项式除法将被除多项式表示为除式与商的乘积加上余式，是整数长除法在含 x 的幂的表达式中的推广。P(x) 除以 D(x) 时，结果满足 P(x) = D(x)Q(x) + R(x)，其中 Q(x) 为商，R(x) 为余式。非零余式的次数必须低于除式的次数。 长除法首先将两个多项式按降幂排列。缺失幂次以零系数补齐，这对各列对齐至关重要。用当前被除式的首项除以除式的首项，所得即为商的下一项。再用该项乘以整个除式，减去乘积，并对新的首项重复操作，直到剩余多项式的次数低于除式。 本计算器对系数数组执行上述运算，支持整数或小数系数、含 x 的项、非负整数指数，以及省略为一的系数。例如，x^3 表示 1x^3，-x 表示 -1x。各项可按任意顺序输入，解析器会在除法前合并同类项并补齐缺失系数。系数与 x 之间的星号可省略。 整除时余式为零。例如，x^3 - 1 除以 x - 1 得到 x^2 + x + 1，因为该商乘以 x - 1 可还原被除式。非零余式并非错误，只说明除式不是被除式的多项式因式。结果也可写成商加上余式与除式之比。 除式为一次多项式时，长除法与综合除法所得结果相同，但综合除法是仅使用系数的简化步骤。余数定理还提供了另一种核对方式：P(x) 除以 x - c 的余数为 P(c)。若余数为零，则 c 是根，x - c 是因式。 多项式除法可用于化简有理式、因式分解、求根、确定渐近线、有理函数积分和核对代数练习。计算后，将显示的商乘以原除式，再加上余式。结果中的恒等式概括了这一核对方法，便于发现抄错的符号或系数。