共轭复数计算器

一个复数的共轭复数保持实部不变，只改变虚部的符号。若 z = a + bi，其共轭复数为 a - bi。例如，3 + 4i 的共轭复数是 3 - 4i，-2 - 2i 的共轭复数是 -2 + 2i。这相当于关于实轴的镜像反射，保持到原点的距离不变，同时反转角度的符号。 共轭复数很有用，因为复数与其共轭相乘会消去虚部。乘积 (a + bi)(a - bi) 等于 a² + b²，是一个非负实数。这个恒等式可用于复数除法：分子与分母同时乘以分母的共轭复数，再将分母化为实数。它也直接关联到模，因为模的平方就是 a² + b²。 模记作 z 的绝对值，是复平面上原点到点 (a, b) 的欧几里得距离。根据勾股定理，其值为 a² + b² 的平方根。共轭复数对的模始终相同。本计算器使用 hypot 函数进行稳定计算；当结果不是整数时，显示经过舍入的小数。 辐角是从正实轴转向该复数的有向角。普通反正切无法区分所有象限，因此计算器使用 atan2(b, a)。它返回负 π 到正 π 弧度范围内的主辐角，并能正确处理坐标轴上的点。结果同时以弧度和角度显示。对于零复数，atan2 通常返回零，尽管数学上零的辐角并未定义。 共轭运算对加法和乘法具有分配性质：和的共轭等于各共轭之和，积的共轭等于各共轭之积。连续取两次共轭会得到原数。一个复数等于自身共轭，当且仅当其虚部为零，这也刻画了复数系统中的实数。 共轭复数广泛出现于代数、电气工程、信号处理、量子力学、傅里叶分析和多项式理论。实系数多项式的非实根成共轭对出现，工程师计算功率和阻抗时也会使用共轭。请分别输入两个系数，避免符号歧义，再利用显示的模、主辐角和实数乘积核对结果。