复数计算器

复数以 a + bi 的形式结合实部和虚部，其中 i² = -1。实部系数 a 确定该数在复平面上的水平位置，虚部系数 b 确定其垂直位置。复数扩展了实数系，使 x² + 1 = 0 等方程有解，也为振动、旋转、电阻抗、波以及许多其他数学模型提供了简洁的表达方式。 加法和减法分别对各分量进行运算。将 a + bi 与 c + di 相加时，把 a 与 c 相加，b 与 d 相加。减法采用相同结构，只是改为求差。这类似于二维向量的加减。将实部项与虚部项分列书写，是避免符号错误的可靠方法，尤其当一个或多个系数为负数时。 乘法使用普通分配律，并结合 i² = -1。展开 (a + bi)(c + di) 得到 ac + adi + bci + bdi²。将 i² 替换为 -1 并合并同类项后，实部为 ac - bd，虚部为 ad + bc。乘法也有几何解释：模相乘、辐角相加，因此该运算在复平面上同时包含缩放与旋转。 除法利用共轭复数将分母实数化。将 (a + bi)/(c + di) 的分子和分母同乘 c - di，分母就变为 c² + d²。结果的实部为 (ac + bd)/(c² + d²)，虚部为 (bc - ad)/(c² + d²)。只有当 c 和 d 同时为零时除法才没有定义，因为此时分母的模平方为零。 计算器的四个系数均支持整数、负数和小数。结果使用双精度算术计算，显示时舍入到小数点后八位。极小的浮点误差会显示为零。答案保持代数形式，方便直接查看实部和虚部；符号会自动排版，虚部结果为负时会显示减号。 复数运算用于代数、控制系统、通信、量子力学、流体力学和信号处理。即使由软件计算，理解分量公式也有助于解释结果并发现错误。可将每个答案下方的运算说明作为简明规则提示，并用商乘以原除数来核对重要的除法结果。