2D旋转计算器：旋转平面上的点

二维旋转会改变点相对于原点的方向，但保持点到原点的距离不变。这是一种刚性变换：长度、角度、面积和形状均不改变，仅朝向与坐标发生变化。本计算器以度或弧度为单位，将笛卡尔坐标系中的点绕原点旋转，并返回变换后的x和y坐标。 对于原始点(x, y)和角度theta，新的x坐标等于x乘以cos theta减去y乘以sin theta；新的y坐标等于x乘以sin theta加上y乘以cos theta。这些方程是用标准二维旋转矩阵乘以点坐标的展开形式。计算器先以完整浮点精度求出正弦和余弦，再对显示的坐标进行舍入。 按照数学惯例，正角度表示逆时针旋转，负角度表示顺时针旋转。逆时针旋转90度会将(x, y)变为(-y, x)。旋转180度会变为(-x, -y)，旋转270度会变为(y, -x)。完整旋转360度后，点回到原始位置。对应的弧度分别为pi除以二、pi、三倍pi除以二及二倍pi。 角度制把一整圈分成360等份，便于几何计算与日常测量。弧度以弧长与半径的比值衡量角度，是微积分、物理学以及大多数编程语言三角函数的自然单位。计算器会在内部将度数转换为弧度。选择弧度时，请输入小数近似值，例如用1.5707963268表示pi除以二。 旋转保持点的半径不变，因为余弦的平方与正弦的平方之和等于一。可比较变换前后x的平方加y的平方来核对结果。计算机只能近似表示某些三角函数值，例如90度的余弦，因此零附近可能出现微小误差。显示时会将极小残差归零，使常见的四分之一圈旋转结果清晰易读。 这种绕原点的旋转可用于解析几何、计算机图形学、机器人、游戏开发、地图绘制和物理学。绕其他中心旋转时，需先将该中心平移到原点，执行旋转，再平移回去。屏幕图形坐标系通常令y轴正方向朝下，视觉上的旋转方向可能因此相反。应用结果前，请确认所用坐标轴约定。