抛物线计算器

抛物线是平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的集合，定点称为焦点，定直线称为准线。这个几何定义产生了二次函数常见的U形曲线。每条竖直抛物线都有一条经过顶点的竖直对称轴。二次项系数为正时开口向上，为负时开口向下。 一般式将函数写为 y = ax² + bx + c，其中a不能为零。顶点横坐标为-b除以2a，将该坐标代入方程即可得到顶点纵坐标。本计算器采用等价表达式 k = c - b²/(4a)。一般式可直接显示纵轴截距c，而a的正负和大小控制曲线的开口方向与宽窄。 顶点式将同一类函数写为 y = a(x - h)² + k。顶点可直接读出为(h, k)，对称轴为 x = h。配方后或将 y = x² 的图形平移后，使用这种形式尤其方便。a的绝对值越大，图形越窄；绝对值在零与一之间时，图形更宽。改变a的符号相当于将曲线关于经过顶点的水平直线翻折。 焦点和准线取决于焦参数p，对于竖直的函数型抛物线，p等于1除以4a。焦点为(h, k + p)，准线为水平直线 y = k - p。p的绝对值是焦距，即顶点到焦点或准线的距离。较窄的抛物线焦距较短，较宽的抛物线焦距较长。 涉及二次关系或反射性质时，常会出现抛物线。忽略空气阻力时，抛体轨迹近似为抛物线。卫星天线、无线电天线、望远镜反射镜、汽车前灯和太阳能聚光器使用抛物面反射器，因为平行于轴线的光线会反射到焦点。在解析几何中，知道顶点、对称轴、焦点和准线，即可完整描述曲线的位置与形状。 本计算器处理以x的函数形式表示的竖直抛物线。横向抛物线则将x写为y的函数，其对称轴为水平线、准线为竖直线，焦点位置的计算方式也不同。对于支持的形式，请输入非零的a及其余系数。结果以经过舍入的小数显示主要几何性质，适合绘图和核对。