波兰表达式转换器

波兰记法是一种书写数学与逻辑表达式的方式，不依赖通常将运算符放在数值之间的写法。普通中缀记法将运算符放在操作数之间，例如 A + B。前缀记法将运算符放在前面，写成 + A B；后缀记法将其放在后面，写成 A B +。前缀形式通常称为波兰表达式，后缀形式则称为逆波兰表达式或 RPN。由于运算符与操作数的顺序明确，前缀与后缀表达式通常不需要括号。 本转换器支持四种常见转换：中缀转前缀、中缀转后缀、前缀转中缀、后缀转中缀。对于中缀输入，可识别标识符、十进制数、括号以及加、减、乘、除、幂运算符。采用标准优先级：先乘方，再乘除，最后加减。括号可明确改变运算顺序。幂运算采用右结合，因此 a ^ b ^ c 表示 a 的 b 的 c 次方次幂，即 a ^ (b ^ c)。 中缀转换使用调度场算法，按优先级排列标记。栈临时保存运算符，数值则直接进入输出。前缀结果随后由生成的后缀序列构建。前缀转中缀与后缀转中缀使用保存部分表达式的栈。遇到运算符时，取出对应的两个操作数，组合并加上括号，再放回栈中。最终的栈元素就是完整的中缀表达式。 前缀与后缀输入必须注意空格，因为空格用于区分每个操作数和运算符。应写成 * + A B C，而不是 *+ABC。中缀表达式可以有空格，也可以没有，因为括号与运算符字符能够分隔标记。转换器保留变量名与数值，只添加空格和括号，便于检查结果。 记法转换适用于学习表达式树、编译器解析、栈机、计算器与数据结构。后缀表达式可借助简单的栈从左向右求值，前缀表达式则可类似地从右向左处理。将熟悉的中缀公式转换为任一种形式，可以明确运算符优先级，也方便检查表达式解析练习。