SIR模型疫情计算器

SIR模型是研究传染病传播的基础数学框架。它将封闭人群划分为三类：可能感染的易感者、能够传播疾病的感染者，以及假定已具备免疫力且不再具有传染性的康复者。模型名称源于这三类人群的英文首字母S、I和R。每个时间步中，人群由易感状态转为感染状态，再由感染状态转为康复状态；总人口保持不变。 传播率用beta表示。每个模拟日的新增感染人数等于beta乘以易感人数和感染人数，再除以总人口。康复率用gamma表示，新增康复人数等于gamma乘以感染人数。相应的微分方程为dS/dt = -beta SI/N、dI/dt = beta SI/N - gamma I和dR/dt = gamma I。本计算器使用步长为一天的欧拉法近似这些连续方程，并限制每日转移人数不超过来源人群的人数。 在最简单的SIR假设下，beta与gamma之比就是基本再生数。大于一表示当几乎所有人都易感时，感染人数最初可能增长；小于一则表示下降。随着易感人数减少，有效再生数会降低，因此即使基本再生数大于一，疫情也可能达到峰值。结果中的峰值是模拟期间最大的感染人数及其出现日期。最终各类人数描述的是所选时间终点的模型状态，并不一定代表疫情彻底结束时的情况。 现实疫情很少满足所有SIR假设。人群存在年龄差异、接触网络、出生、死亡、迁移、疫苗接种、行为变化、不同的传染期、漏报及再次感染。beta和gamma也可能随时间改变。一天的数值步长适合学习和快速情景分析，但精度不及更小步长的数值求解器或拟合后的统计模型。请勿将输出用作预测或公共卫生决策依据。可靠的预测需要经过校准的数据、不确定性区间、敏感性分析，以及熟悉病原体和监测系统的流行病学专家审核。