Калькулятор арки

Рассчитайте радиус круговой арки, длину дуги, площадь сегмента и объём материала по пролёту, стреле подъёма и глубине.

Расчёт размеров арки
Введите все размеры в одной единице длины.

О калькуляторе арки

Круговую арку удобно задавать пролётом и стрелой подъёма. Пролёт — прямая хорда между пятами арки, а стрела подъёма — перпендикулярное расстояние от середины хорды до вершины. Эти два натурных измерения определяют радиус и центральный угол кругового сегмента. Затем калькулятор находит длину криволинейной дуги, площадь ограниченного сегмента и объём, получаемый при продолжении этой площади на заданную глубину. Радиус равен квадрату пролёта, делённому на восемь стрел подъёма, плюс половина стрелы подъёма. После нахождения радиуса калькулятор выводит центральный угол из зависимости для хорды. Длина дуги равна радиусу, умноженному на центральный угол в радианах. Площадь сегмента равна половине квадрата радиуса, умноженной на разность центрального угла и его синуса. Наконец, объём материала равен площади сегмента, умноженной на глубину арки. Поэтому полукруг с пролётом 10 единиц и стрелой подъёма 5 единиц имеет радиус 5 единиц, дугу 15.708 единиц, площадь 39.27 квадратных единиц и объём 78.54 кубических единиц при глубине 2. Эти размеры полезны для предварительных оценок кладки, опалубки, отделочных планок, окон, дверных проёмов, туннелей и декоративных элементов. Длина дуги помогает оценить длину изогнутой отделки или кружала. Площадь сегмента позволяет сравнивать площади проёмов и заполнения, а объём даёт простую оценку вытягивания сплошного сегмента. Реальные каменные арки часто имеют кольца, клинчатые камни, швы или пустой проём, поэтому полный объём сегмента не равен автоматически итоговому расходу кирпича, камня, бетона или раствора. Измерьте чистый пролёт между пятами и стрелу подъёма по центральной линии. Используйте одинаковые единицы для пролёта, подъёма и глубины. Модель кругового сегмента подходит для полукруглых и пологих сегментных арок, но стрельчатые, эллиптические, параболические и многоцентровые арки имеют другую геометрию. Несущая способность также зависит от нагрузок, опор, прочности материала, толщины кольца и качества работ. Используйте результаты для геометрии и предварительных оценок, а несущую конструкцию поручите проверить квалифицированному проектировщику.

Примеры расчёта арки

Круговые сегменты для типичных предварительных решений.

РазмерыРассчитанная геометрияПрименение
Пролёт 10 ft, подъём 5 ft, глубина 2 ftРадиус 5 ft; объём 78.54 ft3Полный полукруглый сегмент.
Пролёт 8 ft, подъём 2 ft, глубина 1 ftРадиус 5 ft; объём 11.182 ft3Пологая сегментная арка.
Пролёт 6 m, подъём 3 m, глубина 0.4 mДуга 9.425 m; объём 5.655 m3Полукруглый архитектурный элемент.

Как пользоваться калькулятором арки

  1. Измерьте чистый горизонтальный пролёт между двумя пятами арки.
  2. Измерьте вертикальную стрелу подъёма от середины пролёта до вершины.
  3. Введите глубину от передней до задней поверхности в тех же единицах.
  4. Нажмите «Рассчитать арку» и изучите радиус, длину дуги, площадь и объём.

Вопросы о калькуляторе арки

Какие формы арок поддерживает калькулятор?

Он моделирует круговой сегмент, включая полукруглую и пологую сегментную арку. Для стрельчатых, эллиптических и параболических арок нужны другие формулы.

Чем пролёт отличается от длины дуги?

Пролёт — прямая горизонтальная хорда между пятами. Длина дуги проходит по криволинейной поверхности от одной пяты до другой.

Включает ли объём материала отходы?

Нет, это точный геометрический объём вытянутого сегмента. Добавьте запас на резку, швы, бой и условия площадки.

Можно ли вводить размеры в метрах?

Да, можно использовать метры, футы, дюймы и другие единицы. Все входные данные должны быть в одной единице, чтобы площадь и объём получили правильные квадратные и кубические единицы.

Можно ли использовать результат для расчёта конструкций?

Калькулятор даёт только геометрию и не проверяет распор, нагрузки, армирование и несущую способность опор. Несущие арки должен проверить квалифицированный инженер.