Калькулятор взвешенного среднего - Рассчитать среднее

Взвешенное среднее — также называемое взвешенным средним значением — это обобщение арифметического среднего, учитывающее, что не все значения вносят одинаковый вклад в итог. Каждое значение умножается на вес, отражающий его важность, частоту или долю, затем произведения суммируются и делятся на общую сумму весов. Когда все веса равны, взвешенное среднее сводится к простому арифметическому среднему, поэтому арифметическое среднее — это частный случай взвешенного среднего. Формула: x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ). Веса могут быть любыми положительными числами — им не нужно суммироваться до 1 или 100. Пропорциональные веса (в сумме 1) и процентные веса (в сумме 100) дают тот же результат, как и целочисленные частотные веса. Калькулятор автоматически нормализует данные, поэтому вы можете вводить размеры классов, суммы инвестиций или количество ответов в опросе прямо как веса, не переводя их в дроби. Расчёт оценок — один из самых распространённых случаев. В курсе могут дать 20% за домашние задания, 30% за промежуточный экзамен и 50% за итоговый. Если студент получил 88 за домашние задания, 72 за промежуточный и 84 за итоговый, взвешенное среднее равно (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2. Простое среднее 88, 72 и 84 дало бы 81.33 — близко, но не то же самое, и разница растёт при сильно неравных весах. В финансах взвешенное среднее используют для расчёта средней доходности портфеля, когда в каждый актив вложена разная сумма. Инвестор с $10,000 в активе A (доходность 5%), $25,000 в активе B (доходность 8%) и $15,000 в активе C (доходность −2%) имеет доходность портфеля (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4%. Простое среднее 3.67% было бы вводящим в заблуждение, потому что актив B составляет половину портфеля. В статистике взвешенное среднее возникает всякий раз, когда выборки берутся с разной вероятностью или нужно объединять средние по подгруппам: национальный средний доход, правильно взвешенный по численности населения регионов, метаанализ, где исследования взвешиваются по размеру выборки, или опрос, где ответы постстратифицируются по демографическим группам. В физике и инженерии центр масс — это взвешенное среднее положения, где весами служат массы отдельных компонентов. Взвешенное среднее также лежит в основе матожидания в теории вероятностей: E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ), что и есть взвешенное среднее с вероятностями в роли весов.