Калькулятор матожидания

Математическое ожидание, также называемое математическим ожиданием или средним распределения вероятностей, — одно из важнейших понятий теории вероятностей и статистики. Оно представляет собой долгосрочное среднее значение результата случайного эксперимента, если бы он повторялся много раз в одинаковых условиях. Для дискретной случайной величины X с исходами x₁, x₂, …, xₙ и соответствующими вероятностями p₁, p₂, …, pₙ математическое ожидание определяется как E[X] = Σ xᵢ pᵢ. Математическое ожидание не обязательно является значением, которое случайная величина действительно может принять — это взвешенное среднее всех возможных исходов. Например, при броске честной шестигранной кости математическое ожидание равно 3.5, хотя на кости нет грани 3.5. Такая трактовка как долгосрочного среднего формализуется законом больших чисел, который утверждает, что выборочное среднее сходится к матожиданию при увеличении числа испытаний. Этот калькулятор также вычисляет дисперсию Var(X) = E[(X − E[X])²] = E[X²] − (E[X])², которая показывает, насколько распределение разбросано вокруг среднего. Стандартное отклонение σ = √Var(X) — это квадратный корень из дисперсии, и оно выражается в тех же единицах, что и X, поэтому его проще интерпретировать на практике. Математическое ожидание имеет множество применений в науке, экономике, финансах и инженерии. В теории принятия решений оно лежит в основе максимизации ожидаемой полезности — идеи о том, что рациональные агенты выбирают действие с наибольшим ожидаемым выигрышем. В страховании актуары используют матожидание для расчёта стоимости полисов: премия должна покрывать ожидаемую выплату, а также операционные расходы и прибыль. В геймдизайне матожидание определяет, является ли игра честной. В теории портфеля ожидаемая доходность инвестиционного портфеля — это взвешенное среднее ожидаемых доходностей его активов. При работе с калькулятором убедитесь, что все вероятности неотрицательны и в сумме дают ровно 1 (с небольшой допустимой погрешностью). Если вероятности не суммируются до 1, распределение не задано корректно, и расчёт матожидания не имеет смысла. Типичные ошибки — ввод процентов вместо десятичных вероятностей (например, 25 вместо 0.25) или пропуск всех возможных исходов.