Калькулятор критерия знаковых рангов Уилкоксона - Парные выборки
Сравнивайте две связанные выборки или повторные измерения с помощью непараметрического критерия знаковых рангов Уилкоксона. Получайте статистику W, Z-оценку и p-значение без предположения о нормальности.
Введите парные измерения до/после через запятую. Обе выборки должны содержать одинаковое число значений.
Калькулятор критерия знаковых рангов Уилкоксона - Парные выборки
Сравнивайте две связанные выборки или повторные измерения с помощью непараметрического критерия знаковых рангов Уилкоксона. Получайте статистику W, Z-оценку и p-значение без предположения о нормальности.
О критерии знаковых рангов Уилкоксона
Критерий знаковых рангов Уилкоксона — это непараметрический статистический критерий проверки гипотез, применяемый для сравнения двух связанных выборок или повторных измерений в одной группе. Это непараметрический аналог парного t-критерия, используемый, когда нельзя обосновать предположение о нормальности разностей между парами.
Критерий, предложенный Фрэнком Уилкоксоном в 1945 году, особенно полезен в клинических испытаниях и поведенческих науках, где одних и тех же людей измеряют до и после вмешательства. Вместо исходных значений берутся абсолютные разности парных наблюдений, после чего отдельно суммируются ранги положительных и отрицательных различий.
Процедура работает так: для каждой пары вычисляется разность d = (after − before). Пары с нулевой разностью исключаются. Абсолютные разности ранжируются от меньшей к большей, при совпадениях назначается средний ранг. Сумма рангов положительных разностей обозначается W⁺, отрицательных — W⁻. Статистика W — это меньшее из W⁺ и W⁻.
Для больших выборок (обычно n ≥ 10) распределение W аппроксимируется нормальным распределением. Z-оценка вычисляется по среднему и стандартному отклонению W при нулевой гипотезе. Среднее равно n(n+1)/4, а стандартное отклонение — √[n(n+1)(2n+1)/24], где n — число ненулевых разностей.
Нулевая гипотеза утверждает, что медианная разность между парными наблюдениями равна нулю — лечение не оказывает эффекта. Альтернативная гипотеза утверждает, что медианная разность не равна нулю (двусторонняя) или является положительной/отрицательной (односторонняя). Этот калькулятор выводит двустороннее p-значение, что является наиболее консервативным вариантом.
p-значение ниже 0.05 обычно трактуется как свидетельство значимого различия между парными измерениями. В исследовании артериального давления это может означать, что препарат значительно снизил систолическое давление. В психологическом исследовании это может показать, что программа терапии значительно уменьшила уровень тревожности.
Критерий требует, чтобы наблюдения были парными: каждое наблюдение в выборке 1 должно соответствовать конкретному наблюдению в выборке 2 (тот же человек в другой момент времени или сопоставленные участники). Пары должны быть независимы друг от друга, а различия должны происходить из симметричного распределения, хотя и не обязательно нормального.
По сравнению с парным t-критерием критерий знаковых рангов Уилкоксона более устойчив к выбросам и ненормальным распределениям, но немного менее мощный, когда предположение о нормальности выполняется. Это рекомендуемый выбор для малых выборок, порядковых данных или случаев, когда в данных присутствуют экстремальные значения.
Практические примеры
Используйте эти примеры, чтобы увидеть, как калькулятор работает с разными парными наборами данных.
| Ввод | Вывод | Примечание |
|---|---|---|
| До: 140,135,150,160,130,145,155,138,148,152 — После: 132,130,142,151,125,137,145,130,140,148 | W=0, Z≈−2.80, p≈0.005 | Лекарство от давления — все различия отрицательные, значительное снижение. |
| До: 8,7,6,9,8,7,8,9 — После: 6,5,5,7,6,6,7,7 | W=0, Z≈−2.52, p≈0.012 | Баллы тревожности после терапии — значительное улучшение при α = 0.05. |
| До: 75,80,82,79,88,90,76,85,89,92,78,84 — После: 80,85,85,83,90,94,81,88,92,95,81,89 | W=0, Z≈+3.06, p≈0.002 | Оценки студентов до/после нового метода обучения — очень значимый рост. |
Как пользоваться калькулятором
- Введите измерения до лечения (или базовые значения) в поле выборки 1, разделяя их запятыми.
- Введите соответствующие измерения после лечения в поле выборки 2. Обе выборки должны содержать строго одинаковое число значений.
- Нажмите «Рассчитать», чтобы вычислить различия, ранжировать их и получить статистику W, Z-оценку и p-значение.
- p-значение ниже 0.05 (показано красным) указывает на статистически значимое различие между двумя условиями.
- Используйте кнопки примеров, чтобы быстро загрузить реальные наборы данных и проверить калькулятор на известных результатах.
FAQ
В чем разница между критерием Уилкоксона и парным t-критерием?
Оба критерия сравнивают парные измерения, но парный t-критерий предполагает нормальное распределение разностей. Критерий знаковых рангов Уилкоксона такого предположения не делает и поэтому предпочтителен для малых выборок, порядковых данных или данных с выраженными выбросами. При выполнении нормальности t-критерий обладает немного большей мощностью.
Что происходит с парами, у которых разность равна нулю?
Пары, где значения до и после совпадают (разность = 0), исключаются из анализа. Эффективный размер выборки n, используемый для расчета статистики и p-значения, учитывает только ненулевые различия. Это стандартная процедура, рекомендованная в большинстве учебников по статистике.
Как обрабатываются совпадающие различия?
Когда несколько пар имеют одну и ту же абсолютную разность, этим значениям присваивается среднее тех рангов, которые они должны были бы занять. Например, три пары с |d| = 5, претендующие на ранги 4, 5 и 6, получают ранг 5. Такая корректировка средними рангами сохраняет корректность Z-аппроксимации.
Почему этот калькулятор показывает только двустороннее p-значение?
Двусторонний тест наиболее консервативен и является значением по умолчанию в большинстве исследовательских работ. Он проверяет, равна ли медианная разность нулю в любом направлении. Для направленных гипотез (например, лечение всегда улучшает результаты) можно разделить показанное двустороннее p-значение на 2, чтобы получить одностороннее.
Какой размер выборки нужен, чтобы Z-аппроксимация была корректной?
Нормальная аппроксимация для статистики W обычно надежна при n ≥ 10 (после удаления нулевых различий). Для меньших выборок следует обращаться к точным критическим значениям из таблицы Уилкоксона. Этот калькулятор использует нормальную аппроксимацию, поэтому при n < 10 нужно быть осторожным.