Калькулятор стандартного отклонения - выборка и совокупность

Стандартное отклонение — это наиболее распространённая мера того, насколько сильно разбросан набор чисел. Она показывает, насколько далеко каждое значение в среднем находится от среднего. Малое стандартное отклонение означает, что данные сгруппированы около среднего; большое — что они разбросаны по более широкому диапазону. Поскольку оно выражается в тех же единицах, что и исходные данные, его легко интерпретировать, и оно лежит в основе статистики, контроля качества, финансов, науки и социальных наук. Расчёт выполняется по понятной последовательности. Сначала находят среднее всех значений. Затем от каждого значения вычитают среднее и возводят результат в квадрат — это убирает отрицательные знаки и сильнее учитывает большие отклонения. Сумма этих квадратов даёт общий квадрат отклонений. Делят её на количество точек данных (или на одно меньшее число), чтобы получить дисперсию, а затем извлекают квадратный корень, возвращаясь к исходным единицам. Этот квадратный корень и есть стандартное отклонение. Главный выбор в этом калькуляторе — формула для выборки или для совокупности. Используйте формулу совокупности, которая делит на n, если ваш набор данных включает всех членов интересующей группы — например, возраст всех сотрудников одного отдела. Используйте формулу выборки, которая делит на n − 1, если ваши числа представляют лишь часть более крупной совокупности и вы хотите оценить её разброс. Деление на n − 1 (поправка Бесселя) делает стандартное отклонение выборки несмещённой оценкой, поэтому именно оно обычно используется в статистике. Для одних и тех же данных стандартное отклонение выборки всегда немного больше значения для совокупности. Помимо стандартного отклонения, калькулятор показывает дисперсию (квадрат разброса), среднее, количество значений, сумму, а также минимум и максимум, чтобы вы могли сразу видеть размах. Дисперсия сама по себе тоже полезна — она аддитивна и лежит в основе таких методов, как ANOVA и модели риска портфеля, — но стандартное отклонение обычно интуитивнее, потому что имеет те же единицы, что и данные. Стандартное отклонение встречается повсюду: учитель использует его, чтобы понять, насколько стабильно сданы тесты, производитель — чтобы удерживать вес изделий в допуске, инвестор — как волатильность доходности, а учёный — как неопределённость измерения. В распределении, близком к нормальному, около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего и около 95% — в пределах двух, поэтому оно так важно для доверительных интервалов, z-оценок и проверки гипотез. Введите числа выше, чтобы сразу вычислить все эти показатели.