Калькулятор критерия знаковых рангов Вилкоксона для парных выборок

Критерий знаковых рангов Вилкоксона — это непараметрический статистический критерий проверки гипотез, используемый для сравнения двух связанных выборок или повторных измерений в одной группе. Это непараметрический аналог парного t-критерия, применяемый, когда предположение о нормальности различий между парами нельзя обосновать. Критерий был предложен Фрэнком Вилкоксоном в 1945 году и особенно полезен в клинических испытаниях и поведенческих науках, где одних и тех же людей часто измеряют до и после вмешательства. Вместо использования исходных значений критерий ранжирует абсолютные различия парных наблюдений и отдельно суммирует ранги положительных и отрицательных различий. Процедура работает так. Для каждой пары вычисляется разность d = (после − до). Пары с нулевой разностью исключаются. Абсолютные различия ранжируются от меньшего к большему, а при совпадениях присваивается средний ранг. Сумма рангов положительных различий обозначается W⁺, а сумма рангов отрицательных — W⁻. Статистика W равна меньшему из этих значений. Для больших выборок (обычно n ≥ 10) распределение W можно аппроксимировать нормальным распределением. Z-оценка вычисляется с использованием среднего и стандартного отклонения W при нулевой гипотезе. Среднее равно n(n+1)/4, а стандартное отклонение — √[n(n+1)(2n+1)/24], где n — число ненулевых различий. Нулевая гипотеза утверждает, что медианная разность между парными наблюдениями равна нулю — лечение не оказывает эффекта. Альтернативная гипотеза может быть двусторонней (медианная разность не равна нулю) или односторонней (положительной либо отрицательной). Этот калькулятор показывает двустороннее p-значение, что является наиболее консервативным вариантом. Если p-значение ниже 0,05, обычно считают, что между парными измерениями есть статистически значимое различие. В исследовании артериального давления это может означать, что препарат значительно снизил систолическое давление. В психологическом исследовании это может показать, что программа терапии значительно уменьшила уровень тревожности. Критерий требует, чтобы наблюдения были парными: каждое наблюдение из выборки 1 должно соответствовать конкретному наблюдению из выборки 2 (тот же человек в другой момент времени или сопоставленные испытуемые). Пары должны быть независимы друг от друга, а различия — происходить из симметричного распределения, хотя не обязательно нормального. По сравнению с парным t-критерием, критерий знаковых рангов Вилкоксона более устойчив к выбросам и ненормальным распределениям, но немного менее мощный, когда предположение о нормальности выполняется. Он рекомендуется для малых выборок, порядковых результатов или данных с экстремальными значениями.