Калькулятор индекса качественной вариации (IQV)

Индекс качественной вариации (IQV) — это статистическая мера разнообразия или рассеяния для номинальных (категориальных) данных: данных, которые относятся к именованным категориям без внутреннего числового порядка, например политическая принадлежность, раса, религия, разговорный язык или цвет глаз. Поскольку номинальные категории нельзя вычитать друг из друга или ранжировать, традиционные меры разброса, такие как дисперсия или стандартное отклонение, неприменимы. IQV закрывает этот пробел, измеряя, насколько равномерно наблюдения распределены по категориям, и выдавая одно число от 0 до 1. IQV, равный 0, означает полное отсутствие вариации: каждое наблюдение попадает в одну и ту же категорию. IQV, равный 1, означает максимальную вариацию: каждая категория имеет точно такую же частоту. Между этими значениями IQV растет по мере того, как распределение становится более равномерным. Набор данных с четырьмя категориями, где одна категория содержит 90% наблюдений, будет иметь IQV, близкий к 0, а набор с четырьмя категориями, каждая из которых содержит примерно 25%, будет приближаться к 1. Формула: IQV = [K / (K − 1)] × [1 − Σpᵢ²], где K — число категорий, а pᵢ — доля наблюдений в категории i. Величина Σpᵢ² — это индекс Херфиндаля–Хиршмана (также сумма квадратов долей), который минимален, когда все доли равны (по 1/K, что дает K × (1/K)² = 1/K), и максимален, когда все наблюдения находятся в одной категории (что дает 1). Умножение на K/(K−1) масштабирует результат так, что идеальная равномерность всегда дает IQV = 1 независимо от числа категорий. IQV также можно вывести из понятия пар: какая доля всех возможных пар наблюдений взята из разных категорий? Числитель — это количество межкатегориальных пар (наблюдаемые пары), а знаменатель — максимально возможное количество межкатегориальных пар, которое возникло бы при максимально равномерном распределении наблюдений. Этот вывод через подсчет пар дает то же число, что и формула долей, и дает полезную интуицию: IQV отвечает на вопрос «какая доля всех случайных пар наблюдений состоит из двух людей из разных групп?» Социологи широко используют IQV для измерения расового и этнического разнообразия населения, религиозной неоднородности, фрагментации политических партий и языкового разнообразия стран. Экологи используют эквивалентную меру, называемую индексом разнообразия Симпсона. Маркетологи применяют его для оценки концентрации или фрагментации рыночной доли. Во всех этих применениях IQV дает компактное, нормализованное и интерпретируемое единое число, которое можно сравнивать между популяциями разного размера и с разным числом категорий, что делает его намного полезнее одних только сырых подсчетов по категориям.