Калькулятор треугольной призмы
Вычисляйте объем, площадь основания, боковую и полную поверхность треугольной призмы по трем сторонам основания и высоте.
Введите три стороны треугольного основания и высоту призмы, затем нажмите Рассчитать.
Калькулятор треугольной призмы
Вычисляйте объем, площадь основания, боковую и полную поверхность треугольной призмы по трем сторонам основания и высоте.
О калькуляторе треугольной призмы
Треугольная призма — это трехмерный многогранник с двумя параллельными равными треугольными основаниями, соединенными тремя прямоугольными боковыми гранями. Она относится к призмам и встречается в архитектуре, инженерии, оптике, палатках, клиньях и крышах.
Калькулятор предназначен для прямых треугольных призм, где боковые грани перпендикулярны основаниям. Входные данные — три стороны основания (a, b, c) и высота h, перпендикулярное расстояние между основаниями.
Площадь основания вычисляется по формуле Герона: s = (a + b + c) / 2 и A_base = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Формула подходит для любого треугольника.
Объем равен V = A_base × h. Боковая поверхность — сумма трех прямоугольников, поэтому A_lateral = (a + b + c) × h.
Полная поверхность добавляет к боковой поверхности две основы: A_total = A_lateral + 2 × A_base. Это нужно для покрытия или окраски всей внешней поверхности.
Треугольные призмы используются в стеклянных призмах, двускатных крышах, балках, фермах и упаковке. Знание объема и поверхности помогает рассчитывать материалы, вместимость и вес конструкций.
Примеры треугольных призм
Решенные примеры с четырьмя вычисляемыми величинами для разных размеров.
| Стороны основания и высота | Ключевые результаты | Примечания |
|---|---|---|
| a=3, b=4, c=5, h=10 | Площадь основания=6, Объем=60 | Основание — прямоугольный треугольник (тройка 3-4-5). A_base = 6; V = 6 × 10 = 60; Боковая = 12 × 10 = 120; Полная = 132. |
| a=6, b=6, c=6, h=8 | Площадь основания≈15.59, Объем≈124.7 | Равностороннее основание со стороной 6. A_base = (6²√3)/4 ≈ 15.59; V ≈ 15.59 × 8 ≈ 124.7. |
| a=5, b=12, c=13, h=6 | Площадь основания=30, Объем=180 | Основание — прямоугольный треугольник (тройка 5-12-13). A_base = 30; V = 30 × 6 = 180; Боковая = 30 × 6 = 180; Полная = 240. |
| a=7, b=8, c=9, h=5 | Площадь основания≈26.83, Объем≈134.16 | Разностороннее основание. s = 12; A_base = √(12×5×4×3) = √720 ≈ 26.83; V ≈ 26.83 × 5 ≈ 134.16. |
Как пользоваться калькулятором треугольной призмы
- Введите три стороны треугольного основания (Side A, Side B, Side C) как положительные числа. Используйте одну единицу для всех трех.
- Введите высоту призмы h — перпендикулярное расстояние между двумя треугольными гранями.
- Нажмите "Рассчитать". Калькулятор проверит неравенство треугольника и вычислит площадь основания, объем, боковую и полную поверхность.
- Просмотрите все четыре результата. Формулы показаны ниже для справки.
- Нажмите "Сбросить", чтобы очистить поля и ввести новые размеры.
FAQ по треугольной призме
Что такое треугольная призма?
Это трехмерная фигура с двумя одинаковыми параллельными треугольными гранями (основаниями), соединенными тремя прямоугольными боковыми гранями. У нее 5 граней, 9 ребер и 6 вершин.
Как рассчитывается объем треугольной призмы?
Объем = площадь основания × высота. Площадь основания находится по формуле Герона из трех сторон и умножается на h. Например, площадь 12 кв. ед. и высота 5 дают 60 куб. ед.
Чем отличается боковая поверхность от полной?
Боковая поверхность включает только три прямоугольные боковые грани: (a+b+c) × h. Полная поверхность добавляет две основы: A_total = (a+b+c)×h + 2×A_base.
Почему возникает ошибка неравенства треугольника?
Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Если a+b ≤ c, a+c ≤ b или b+c ≤ a, эти длины не образуют треугольник.
Можно ли использовать для наклонной треугольной призмы?
Калькулятор рассчитан на прямые призмы, где h перпендикулярна основаниям. У наклонной призмы боковые грани — параллелограммы, поэтому боковая площадь другая; V = A_base × h верен при настоящей перпендикулярной высоте.
Какие единицы использует калькулятор?
Подойдет любая согласованная единица длины: сантиметры, метры, дюймы или футы. Площади возвращаются в квадратных единицах, объем — в кубических.