Калькулятор последовательных целых чисел - Последовательности, суммы и анализ

Последовательные целые числа — это целые числа, которые идут одно за другим без пропусков, например 7, 8, 9, 10. Они встречаются в бесчисленных текстовых задачах по алгебре, в тождеcтвах теории чисел (сумма первых n положительных целых чисел, знаменитая школьная формула Гаусса), в комбинаторике (выбор k подряд идущих элементов из ряда) и в повседневных ситуациях, таких как планирование, нумерация страниц и маркировка. Этот калькулятор поддерживает три тесно связанных задачи, которые покрывают почти любой практический вопрос о последовательности последовательных целых чисел. Режим Генерация принимает начальное целое s и количество n и возвращает последовательность s, s+1, …, s+n−1 вместе с её суммой и средним. Сумма напрямую следует из формулы арифметической прогрессии: sum = n·(2s + n − 1) / 2. Среднее равно s + (n − 1)/2, что также является серединой последовательности. Используйте этот режим, когда вы знаете, с какого числа начать и сколько членов нужно. Режим По целевой сумме задачу меняет на обратную. При заданных целевой сумме T и количестве n начальное целое равно s = T/n − (n − 1)/2, то есть среднее последовательности, сдвинутое обратно к первому члену. Последовательность с целыми членами существует только тогда, когда s само является целым числом; это происходит ровно тогда, когда 2T делится на n и T/n − (n − 1)/2 — целое число. Используйте этот режим, когда у вас есть цель — например, вы хотите три последовательных целых числа, сумма которых равна 33, — и нужно найти подходящую последовательность. Режим Анализ принимает список целых чисел, разделённых запятыми или пробелами, и проверяет, образуют ли они последовательность. Он сортирует значения, вычисляет разности соседних элементов и подтверждает, что каждая разность равна 1. Также он сообщает сумму, среднее и количество независимо от того, является ли последовательность последовательной. Используйте этот режим для проверки данных, проверки ответа ученика или краткого описания списка чисел, который, как вам кажется, идёт подряд. Есть несколько тонкостей. Последовательные целые числа — это не то же самое, что последовательные чётные или последовательные нечётные числа, которые отличаются на два, а не на один. Сумма n последовательных целых чисел, начинающихся с s, всегда равна n, умноженному на средний член (или на среднее двух средних членов, когда n чётно); это даёт удобный ручной приём, позволяющий обойтись без полной формулы. Наконец, хотя калькулятор допускает отрицательные начальные значения, все указанные свойства сохраняются без изменений, поскольку тождества арифметической прогрессии симметричны относительно смены знака.