Калькулятор наклона: по двум точкам или уравнению

Наклон прямой — это число, которое описывает и направление, и крутизну прямой. Он определяется как отношение вертикального изменения (rise) к горизонтальному изменению (run) между любыми двумя точками на прямой: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Поскольку у прямой везде одинаковый наклон, неважно, какие две точки вы выберете — отношение всегда одинаково. Положительный наклон означает, что прямая поднимается слева направо: при увеличении x увеличивается и y. Отрицательный наклон означает, что прямая опускается слева направо: при увеличении x значение y уменьшается. Наклон 0 означает, что прямая полностью горизонтальна — подъёма нет. Неопределённый наклон означает, что прямая полностью вертикальна — знаменатель (x₂ − x₁) равен 0, а деление на ноль в математике не определено. Вертикальная прямая не имеет единственного значения наклона, потому что она бесконечно крутая. Модуль наклона показывает крутизну. Наклон 0.1 почти плоский, наклон 1 образует угол 45° с осью x, а наклон 10 очень крутой. Угол наклона θ прямой (измеряемый от положительной оси x) связан с наклоном формулой m = tan(θ), или, эквивалентно, θ = arctan(m). Этот калькулятор вычисляет угол и в градусах, и в радианах вместе с наклоном. Наклон можно также определить из записи прямой в виде y = mx + b, где m — это наклон, а b — точка пересечения с осью y (значение y при x = 0). Режим уравнения в этом калькуляторе напрямую разбирает выражения такого вида. Например, уравнение y = −2.5x + 7 имеет наклон m = −2.5, что означает: при движении вправо на 1 единицу прямая опускается на 2.5 единицы. Когда заданы две точки, этот калькулятор также вычисляет евклидово расстояние между ними по формуле d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), что является прямым применением теоремы Пифагора на координатной плоскости. Он также выводит полное уравнение прямой в виде y = mx + b, вычисляя b = y₁ − m·x₁. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их наклоны равны. Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их наклоны являются отрицательными обратными: если одна прямая имеет наклон m, то перпендикулярная ей прямая имеет наклон −1/m (при условии, что ни одна из них не вертикальна и не горизонтальна). Например, прямые с наклонами 2 и −0.5 перпендикулярны. Это соотношение важно в геометрических доказательствах, инженерном проектировании и компьютерной графике. В реальных задачах наклон встречается постоянно. В гражданском строительстве уклон дороги (в процентах) — это наклон, умноженный на 100: уклон 5% означает подъём на 5 метров на каждые 100 метров по горизонтали. В физике наклон графика перемещения от времени даёт скорость, а наклон графика скорости от времени — ускорение. В экономике наклон кривой спроса или предложения показывает, с какой скоростью меняется количество при изменении цены. В анализе данных наклон линии линейной регрессии кратко описывает тенденцию в данных.