Калькулятор e

Число Эйлера e — одна из важнейших математических констант. Оно приблизительно равно 2.71828182845904523536... и, как π, является иррациональным и трансцендентным: его нельзя представить дробью или корнем многочлена с целыми коэффициентами. Якоб Бернулли изучал его в 1683 году при исследовании сложных процентов, а Леонард Эйлер ввел символ e и описал основные свойства. e естественно определяется как основание натуральной экспоненты: единственное действительное число, для которого f(x) = e^x равно своей производной. Также e = lim(n→∞)(1 + 1/n)^n — предел из непрерывного начисления процентов: при 100% годовых, начисляемых бесконечно часто, 1 доллар за год становится e долларами. Эквивалентное определение — ряд e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ..., где n! — факториал. Он быстро сходится: 13 членов дают 10 десятичных знаков. Калькулятор показывает частичные суммы ряда Тейлора e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ..., сходящегося для всех действительных x. Натуральный логарифм ln(x) — обратная функция к e^x. Если e^y = x, то ln(x) = y. Он удовлетворяет ln(xy) = ln(x) + ln(y), ln(x/y) = ln(x) − ln(y), ln(x^n) = n ln(x), превращая умножение, деление и возведение в степень в более простые операции. До электронных компьютеров логарифмы были незаменимы в научных вычислениях. e и ln(x) встречаются в науке, инженерии, экономике и статистике. Радиоактивный распад описывается N(t) = N₀ e^(−λt), идеальный рост популяции P(t) = P₀ e^(rt), непрерывные сложные проценты A = Pe^(rt). Натуральный логарифм есть в энтропии Шеннона, а нормальное распределение содержит e^(−x²/2).