Калькулятор длины волны Комптона – Квантовая длина волны частиц
Вычисляйте длину волны Комптона λ = h/(mc) для электронов, протонов, нейтронов или любой пользовательской массы частицы, используя фундаментальные квантовые константы.
Выберите тип частицы (электрон, протон, нейтрон) или введите пользовательскую массу частицы в килограммах. Калькулятор возвращает длину волны Комптона и редуцированную длину волны Комптона.
Калькулятор длины волны Комптона – Квантовая длина волны частиц
Вычисляйте длину волны Комптона λ = h/(mc) для электронов, протонов, нейтронов или любой пользовательской массы частицы, используя фундаментальные квантовые константы.
Результат
Длина волны Комптона λ = 2.42631 pm
Редуцированная длина волны Комптона ƛ = 386.159 fm
λ = 2.42631e-12 m
λ = h/(m₀c), ƛ = ℏ/(m₀c) = λ/(2π); h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s, c = 2.998 × 10⁸ m/s
О калькуляторе длины волны Комптона
Длина волны Комптона — одна из самых фундаментальных длиновых шкал в квантовой физике. Для частицы с массой покоя m₀ она определяется как λ = h/(m₀c), где h — постоянная Планка (6.62607 × 10⁻³⁴ J·s), а c — скорость света (2.99792 × 10⁸ m/s). Редуцированная длина волны Комптона равна ƛ = λ/(2π) = ℏ/(m₀c), где ℏ — редуцированная постоянная Планка. Эта длиновая шкала представляет квантовомеханический размер частицы — масштаб, на котором эффекты квантового поля становятся важными и становится энергетически возможным рождение пар частиц и античастиц.
Для электрона длина волны Комптона составляет примерно 2.42631 × 10⁻¹² m = 2.42631 pm (пикометров). Это примерно в 137 раз больше классического радиуса электрона и примерно в 20 раз меньше радиуса Бора (характерного размера атома водорода). Для протона длина волны Комптона составляет около 1.32141 × 10⁻¹⁵ m = 1.32141 fm (фемтометров), что близко к измеренному радиусу заряда протона. Для нейтрона она равна примерно 1.31959 × 10⁻¹⁵ m = 1.31959 fm и очень близка к значению протона, поскольку их массы почти одинаковы.
Длина волны Комптона названа в честь Артура Х. Комптона после его открытия в 1923 году эффекта Комптона — неупругого рассеяния рентгеновских лучей свободными электронами. Сдвиг длины волны Δλ = λ_c(1 − cosθ), наблюдаемый в этом процессе, напрямую выявляет длину волны Комптона электрона. Работа Комптона, удостоенная Нобелевской премии, показала, что электромагнитное излучение ведёт себя как поток дискретных фотонов с определённой энергией и импульсом, став ключевым доказательством квантовой механики.
В квантовой теории поля длина волны Комптона имеет глубокое значение. Ниже редуцированной длины волны Комптона частицы эффекты квантового поля доминируют над обычной квантовой механикой — в частности, энергия, необходимая для локализации частицы на этом масштабе, сравнима с её энергией покоя m₀c², и в этот момент становится возможным рождение пары частица-античастица. Это делает длину волны Комптона естественной границей между релятивистской и нерелятивистской квантовой механикой.
Длина волны Комптона встречается во всей современной физике: в уровнях энергии атома водорода, в постоянной тонкой структуры (α = r_e/ƛ_e, где r_e — классический радиус электрона), в ядерной физике для задания масштаба ядерных сил и в космологии при обсуждении эффектов квантовой гравитации. Для составных частиц, таких как атомные ядра, длину волны Комптона можно вычислять по их полной массе покоя, хотя интерпретация отличается от таковой для фундаментальных точечных частиц.
Примеры длины волны Комптона
Длины волн Комптона для фундаментальных частиц и сравнение с другими квантовыми длинами.
| Частица / Масса | Длина волны Комптона | Физическое значение |
|---|---|---|
| Электрон (m = 9.109 × 10⁻³¹ kg) | λ = 2.4263 pm | Определяет квантовый масштаб взаимодействий электрон–фотон; в 137 раз больше классического радиуса электрона. |
| Протон (m = 1.673 × 10⁻²⁷ kg) | λ = 1.3214 fm | Сопоставима с измеренным радиусом заряда протона (~0.87 fm); масштаб эффектов сильного ядерного взаимодействия. |
| Нейтрон (m = 1.675 × 10⁻²⁷ kg) | λ = 1.3196 fm | Почти совпадает с протонной, потому что массы протона и нейтрона отличаются менее чем на 0.14%. |
| Пользовательское: m = 1.00 × 10⁻²⁷ kg | λ ≈ 2.210 fm | Показывает, что длина волны Комптона обратно пропорциональна массе — более тяжёлые частицы имеют более короткие длины волн. |
Как пользоваться калькулятором длины волны Комптона
- Выберите тип частицы — Электрон, Протон или Нейтрон — для стандартных фундаментальных частиц. Калькулятор использует рекомендованные значения масс CODATA 2018.
- Чтобы вычислить длину волны Комптона для любой другой частицы, выберите Пользовательская масса и введите массу покоя в килограммах (kg). Можно использовать научную запись, например 1.67e-27.
- Нажмите Вычислить. Результат покажет и длину волны Комптона λ = h/(m₀c), и редуцированную длину волны Комптона ƛ = ℏ/(m₀c) в подходящих единицах (pm для электронов, fm для нуклонов).
- Сравните результат с другими квантовыми длинами: радиус Бора (52.9 pm) примерно в 22 раза больше длины волны Комптона электрона; радиусы ядер имеют порядок нескольких fm.
- Используйте кнопки примеров, чтобы мгновенно загрузить распространённые частицы для справки и сравнения.
Часто задаваемые вопросы о длине волны Комптона
Что такое длина волны Комптона?
Длина волны Комптона частицы — это λ = h/(m₀c), где h — постоянная Планка, m₀ — масса покоя частицы, а c — скорость света. Она представляет характерный квантовомеханический длиновой масштаб этой частицы. Для электрона λ = 2.42631 pm. Длина волны Комптона была впервые обнаружена в работе Артура Комптона 1923 года по рентгеновскому рассеянию, где она проявилась как характерный сдвиг длины волны на единицу (1 − cosθ) в формуле рассеяния.
В чём разница между длиной волны Комптона и редуцированной длиной волны Комптона?
Длина волны Комптона равна λ = h/(m₀c), а редуцированная длина волны Комптона — ƛ = ℏ/(m₀c) = λ/(2π), где ℏ = h/(2π) — редуцированная постоянная Планка. Редуцированная версия более естественно возникает в уравнениях квантовой теории поля и иногда называется «радиусом Комптона». Для электрона ƛ_e = 0.38616 pm. Оба значения являются фундаментальными константами квантовой механики; выбор зависит от того, использует ли формула h или ℏ.
Как длина волны Комптона связана с длиной волны де Бройля?
Длина волны де Бройля λ_dB = h/p зависит от импульса p частицы, тогда как длина волны Комптона λ_C = h/(m₀c) зависит только от массы покоя. Для частицы, движущейся со скоростью v, длина волны де Бройля равна длине волны Комптона, когда импульс частицы равен m₀c, что происходит при релятивистских скоростях (v ≈ c/√2). При нерелятивистских скоростях длина волны де Бройля намного больше длины волны Комптона.
Почему длина волны Комптона важна в квантовой теории поля?
В квантовой теории поля редуцированная длина волны Комптона ƛ задаёт длиновой масштаб, ниже которого частицу нельзя локализовать без рождения пар. Если попытаться ограничить частицу областью меньше ƛ, требуемая энергия превысит энергию покоя m₀c², и станет возможным спонтанное рождение пары частица-античастица. Это делает длину волны Комптона фундаментальной границей между одночастичной квантовой механикой и полной квантовой теорией поля, где число частиц не сохраняется.
Какова длина волны Комптона протона по сравнению с ядерными масштабами?
Длина волны Комптона протона составляет примерно 1.321 fm (фемтометров = 10⁻¹⁵ m), что сопоставимо с измеренным радиусом заряда протона около 0.87 fm. Радиус действия сильного ядерного взаимодействия (посредством обмена пионами) составляет примерно 1.4 fm — близко к длине волны Комптона пиона около 1.4 fm. Это не случайно: длина волны Комптона частицы-переносчика задаёт радиус действия соответствующей силы через потенциал Юкавы.
Можно ли измерить длину волны Комптона экспериментально?
Да. Длина волны Комптона электрона была впервые измерена самим Комптоном в 1923 году в экспериментах по рентгеновскому рассеянию, подтвердив формулу Δλ = λ_c(1 − cosθ). Современные прецизионные измерения используют эксперименты с ловушкой Пеннинга и рентгеновскую спектроскопию, чтобы определить её с необычайной точностью. Значение CODATA 2018: λ_e = 2.42631023867 × 10⁻¹² m с относительной неопределённостью 3.0 × 10⁻¹⁰; его также можно вывести из постоянной тонкой структуры и ридберговской постоянной.