Калькулятор закона Вина — Пиковая длина волны по температуре
Определите пиковую длину волны излучения абсолютно чёрного тела по температуре с помощью закона смещения Вина.
Введите температуру в Кельвинах, чтобы рассчитать пиковую длину волны (λmax), частоту и тип излучения.
Калькулятор закона Вина — Пиковая длина волны по температуре
Определите пиковую длину волны излучения абсолютно чёрного тела по температуре с помощью закона смещения Вина.
Примеры закона Вина
Типичные значения температуры и их пиковые длины волны излучения абсолютно чёрного тела.
| Температура | Пиковая длина волны | Контекст |
|---|---|---|
| 5778 K (поверхность Солнца) | ≈ 501.5 nm (видимый зелёный) | Пик находится в видимой зелёной области, что объясняет, почему человеческий глаз эволюционировал с максимальной чувствительностью около 550 nm. |
| 2800 K (лампа накаливания) | ≈ 1035 nm (ближний инфракрасный) | Большая часть энергии излучается как инфракрасное тепло, поэтому лампы накаливания лишь примерно на 5% эффективны для видимого света. |
| 310 K (человеческое тело) | ≈ 9348 nm (средний инфракрасный) | Тепло человеческого тела имеет пик глубоко в среднем инфракрасном диапазоне, невидимом невооружённым глазом, но различимом тепловыми камерами. |
| 2.725 K (космический фон) | ≈ 1.06 mm (микроволны) | Послесвечение Большого взрыва — открытое в 1964 году — представляет собой почти идеальное абсолютно чёрное тело при 2.725 K, с пиком в микроволновом диапазоне. |
О калькуляторе закона Вина
Закон смещения Вина — это фундаментальное соотношение в термодинамике и тепловом излучении, описывающее длину волны, на которой излучение абсолютно чёрного тела наиболее интенсивно. Он был сформулирован немецким физиком Вильгельмом Вином в 1893 году и утверждает, что пиковая длина волны теплового излучения обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела.
Математически это записывается как λmax = b / T, где λmax — пиковая длина волны в метрах, T — абсолютная температура в Кельвинах, а b — постоянная смещения Вина, равная 2.897771955 × 10⁻³ m·K. Это изящное обратное соотношение имеет глубокие последствия: чем горячее тело, тем на более коротких (и более энергичных) волнах оно излучает. Холодное тело светится в инфракрасном диапазоне, тёплое — красным, а очень горячее — белым или сине-белым.
Закон выводится из закона излучения абсолютно чёрного тела Планка путём дифференцирования по длине волны и приравнивания производной к нулю. Получается трансцендентное уравнение, решение которого даёт константу b. Более полная квантовая теория Планка, созданная в 1900 году, заменяет приближение Вина для всего спектрального распределения, но закон смещения Вина для максимума остаётся строго верным как частный случай.
Астрономические применения закона Вина особенно наглядны. Температура поверхности Солнца составляет примерно 5778 K, что соответствует пику около 502 нм — зелёному свету. Зрительная система человека эволюционировала так, чтобы быть наиболее чувствительной примерно в этой области. Более холодные красные гиганты (3000–4000 K) имеют максимум в ближнем инфракрасном диапазоне; более горячие сине-белые звёзды (20,000–50,000 K) — в ультрафиолете. Измеряя пиковую длину волны спектра звезды, астрономы могут с высокой точностью определить её температуру поверхности.
В повседневной жизни закон Вина определяет вид раскалённого металла. Сталь начинает слабо краснеть при 800–900 K, ярко оранжево-красной становится при 1100 K, а жёлто-белой — при 1500 K. Нити накала ламп накаливания работают при 2700–3000 K, создавая тёплый жёлто-белый свет, пик которого лежит в ближнем инфракрасном диапазоне — именно поэтому лампы накаливания сравнительно неэффективны: большая часть энергии излучается в виде тепла, а не видимого света.
Инфракрасная термография и дистанционное зондирование используют закон Вина для оценки температуры по измеренной пиковоЙ длине волны. Медицинские инфракрасные камеры отслеживают изменения температуры тела (нормальная температура ≈ 310 K, λmax ≈ 9.3 μm, глубокий средний инфракрасный диапазон). Промышленные печи, плавильные агрегаты и оборудование для обработки стали используют оптические пирометры и инфракрасные датчики, откалиброванные по закону Вина, для бесконтактного измерения температуры. Реликтовое микроволновое излучение, тепловой след Большого взрыва, имеет почти идеальный спектр абсолютно чёрного тела с пиком, соответствующим T ≈ 2.725 K — то есть далеко в микроволновой области, как и следует из названия.
Как пользоваться калькулятором закона Вина
- Введите температуру излучателя абсолютно чёрного тела в Кельвинах (K). Кельвин = Цельсий + 273.15.
- Нажмите «Рассчитать». Калькулятор применит λmax = b / T, используя постоянную смещения Вина b = 2.898 × 10⁻³ m·K.
- Смотрите пиковую длину волны в nm, μm или cm в зависимости от величины, а также приблизительную частоту.
- Панель типа излучения покажет, попадает ли пик в область гамма, рентгена, УФ, видимого света, инфракрасного или микроволнового излучения.
- Используйте кнопки примеров, чтобы быстро подставить типичные температуры (Солнце, лампа накаливания, человеческое тело).
FAQ по закону Вина
Что такое закон смещения Вина?
Закон смещения Вина утверждает, что пиковая длина волны теплового (абсолютно чёрного) излучения обратно пропорциональна абсолютной температуре: λmax = b / T, где b = 2.898 × 10⁻³ m·K — постоянная смещения Вина. Чем выше температура, тем короче пиковая длина волны — более горячие объекты излучают более синий (более энергичный) свет. Закон был выведен Вильгельмом Вином в 1893 году и подтверждён полной квантовой теорией излучения абсолютно чёрного тела Планка.
Почему Солнце имеет пик в зелёной области, но выглядит жёлто-белым?
Фотосфера Солнца при ~5778 K имеет пиковую длину волны около 501–502 nm (зелёная область). Однако Солнце излучает по всему видимому спектру примерно одинаково вблизи пика, поэтому интегральный цвет выглядит белым или бледно-жёлтым. Жёлтый оттенок частично связан с атмосферным рассеянием, которое сильнее удаляет синий свет под малыми углами, а частично — с неравномерной спектральной чувствительностью человеческого глаза.
Что такое постоянная смещения Вина b?
Постоянная смещения Вина b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K (метр·Кельвин). Её можно вывести из фундаментальных констант: b = hc / (x·kB), где h — постоянная Планка, c — скорость света, kB — постоянная Больцмана, а x ≈ 4.965 — решение трансцендентного уравнения x·e^x/(e^x − 1) = 5. Значение NIST: 2.897771955 × 10⁻³ m·K.
Как закон Вина связан с законом Планка?
Закон Планка даёт полное спектральное распределение излучения абсолютно чёрного тела: B(λ,T) = 2hc²/λ⁵ × 1/(e^(hc/λkT) − 1). Закон Вина выводится из него путём дифференцирования по λ и поиска максимума. Закон Вина даёт только пиковую длину волны; для полного спектра нужен закон Планка. При коротких длинах волн, где hc/λkT ≫ 1, закон Планка переходит в приближение Вина.
Можно ли применять закон Вина к не абсолютно чёрным источникам?
Закон Вина строго применим к идеальным чёрным излучателям. Реальные объекты — это 'серые тела' с излучательной способностью меньше 1, что уменьшает общую эмиссию, но не сдвигает пиковую длину волны. Соотношение для пика сохраняется, если излучательная способность спектрально постоянна (серое тело). Для источников с сильно зависящей от длины волны излучательной способностью закон Вина даёт лишь приближённую оценку максимума излучения.
Как астрономы используют закон Вина для измерения температуры звёзд?
Астрономы измеряют спектральное распределение энергии звезды и находят длину волны максимального потока. Применяя λmax = b / T и решая относительно T, получают эффективную температуру поверхности. Для Солнца λmax ≈ 502 nm даёт T ≈ 5778 K. Бетельгейзе (~3500 K) имеет λmax ≈ 828 nm (ближний инфракрасный), что объясняет её красный цвет. Горячие голубые звёзды вроде Ригеля (~12000 K) имеют λmax ≈ 242 nm (ультрафиолет), поэтому выглядят голубовато-белыми в видимом свете.