Калькулятор температуры чёрной дыры
Рассчитывайте температуру излучения Хокинга, мощность и радиус Шварцшильда с помощью квантовой физики.
Введите массу чёрной дыры и выберите единицу, чтобы мгновенно вычислить температуру Хокинга, мощность теплового излучения, радиус Шварцшильда и примерное время испарения.
Калькулятор температуры чёрной дыры
Рассчитывайте температуру излучения Хокинга, мощность и радиус Шварцшильда с помощью квантовой физики.
О калькуляторе температуры чёрной дыры
В 1974 году Стивен Хокинг сделал одно из самых поразительных предсказаний теоретической физики: чёрные дыры не являются полностью чёрными. Благодаря квантовомеханическому процессу, который теперь называют излучением Хокинга, чёрные дыры медленно испускают тепловое излучение, температура которого обратно пропорциональна их массе. Это открытие объединило квантовую механику, общую теорию относительности и термодинамику в одной формуле и остаётся одним из величайших теоретических результатов XX века.
Температура Хокинга невращающейся и незаряженной (Шварцшильда) чёрной дыры равна T_H = ℏc³/(8πGMk_B), где ℏ — приведённая постоянная Планка (1.055 × 10⁻³⁴ J·s), c — скорость света (2.998 × 10⁸ m/s), G — гравитационная постоянная (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), M — масса чёрной дыры, а k_B — постоянная Больцмана (1.381 × 10⁻²³ J/K). Для чёрной дыры солнечной массы (~2 × 10³⁰ kg) это даёт температуру около 6 × 10⁻⁸ K — намного ниже температуры реликтового микроволнового фона (~2.7 K), а значит, все известные астрофизические чёрные дыры поглощают гораздо больше излучения, чем испускают, и фактически растут, а не испаряются.
Радиус Шварцшильда r_s = 2GM/c² обозначает горизонт событий — границу, изнутри которой ничто, даже свет, не может выбраться. Для чёрной дыры солнечной массы горизонт событий находится примерно на расстоянии 2.95 km; для Земли (~6 × 10²⁴ kg) он составил бы всего 9 mm. Размер горизонта событий задаёт эффективную площадь излучения чёрного тела, что напрямую определяет суммарную мощность излучения Хокинга.
Суммарная мощность, излучаемая чёрной дырой Шварцшильда, задаётся законом Стефана–Больцмана, применённым к её горизонту событий: P = ℏc⁶/(15360πG²M²). Поскольку мощность масштабируется как 1/M², более маленькие чёрные дыры излучают на порядки больше энергии. Гипотетическая микрочёрная дыра массой 10¹⁰ kg (примерно масса горы) имела бы температуру Хокинга ~10¹³ K и излучала бы мощность ~10²⁴ W — сопоставимую с суммарной мощностью миллионов Солнц.
По мере излучения чёрная дыра теряет массу и нагревается, что увеличивает мощность и ещё быстрее уменьшает массу — это разгоняющийся процесс. Время испарения приблизительно равно t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴). Для чёрной дыры солнечной массы это около 2 × 10⁶⁷ лет — на много порядков больше текущего возраста Вселенной (1.38 × 10¹⁰ лет). Сегодня испаряться могли бы только очень маленькие первичные чёрные дыры, образовавшиеся в ранней Вселенной. Чёрная дыра массой около 5 × 10¹¹ kg должна была испаряться с момента Большого взрыва и сейчас взорвалась бы вспышкой гамма-излучения.
Калькулятор температуры чёрной дыры позволяет исследовать эти соотношения на многих порядках величины — от микрочёрных дыр (граммы) до сверхмассивных монстров в центрах галактик (миллиарды солнечных масс). Результаты подчёркивают поразительный контраст между макроскопической тишиной звёздных чёрных дыр и бурным квантовым испарением микроскопических.
Примеры температуры чёрных дыр
Таблица ниже показывает температуры Хокинга и радиусы Шварцшильда для чёрных дыр, охватывающих многие порядки величины массы.
| Масса | Ключевые результаты | Тип / контекст |
|---|---|---|
| 10 M☉ (1.989 × 10³¹ kg) | T_H ≈ 6.17 × 10⁻⁹ K, r_s ≈ 29.5 km, t_evap ≈ 2.1 × 10⁷⁰ yr | Типичная звёздная чёрная дыра |
| 1 × 10¹⁵ kg (primordial) | T_H ≈ 1.23 × 10⁸ K, r_s ≈ 1.49 × 10⁻¹² m, P ≈ 356 W | Первичная чёрная дыра, испаряющаяся сегодня |
| 4 × 10⁶ M☉ (Sgr A*) | T_H ≈ 1.54 × 10⁻¹⁴ K, r_s ≈ 1.18 × 10⁷ km | Центр Галактики Млечный Путь |
Как пользоваться калькулятором температуры чёрной дыры
- Введите массу чёрной дыры в поле ввода.
- Выберите единицу массы: солнечные массы (M☉) для астрофизических объектов, килограммы для меньших тел или граммы для микрочёрных дыр.
- Нажмите Рассчитать, чтобы получить температуру Хокинга, радиус Шварцшильда, мощность излучения и время испарения.
- Сравните температуру Хокинга с 2.7 K (температура CMB), чтобы понять, поглощает ли чёрная дыра излучение или испаряется в целом.
- Используйте кнопку Сбросить, чтобы очистить поля и попробовать другую массу.
Часто задаваемые вопросы
Было ли когда-нибудь обнаружено излучение Хокинга?
По состоянию на 2024 год излучение Хокинга от астрофизических чёрных дыр ни разу не было обнаружено напрямую. Соответствующие температуры (~10⁻⁸ K или ниже) полностью тонут в реликтовом микроволновом фоне 2.7 K. Однако аналоговое излучение Хокинга наблюдалось в лабораторных системах конденсированной среды (звуковые чёрные дыры), что даёт сильное косвенное подтверждение квантового механизма.
Почему меньшая чёрная дыра горячее?
Температура Хокинга обратно пропорциональна массе: T ∝ 1/M. У меньшей чёрной дыры выше поверхностная гравитация на горизонте событий, что усиливает квантовые флуктуации вакуума, ответственные за рождение частиц. По мере потери массы чёрная дыра нагревается, излучает больше мощности и сжимается ещё быстрее — это самоподдерживающийся цикл, заканчивающийся финальным взрывным испарением.
Что такое радиус Шварцшильда?
Радиус Шварцшильда r_s = 2GM/c² — это радиус горизонта событий невращающейся чёрной дыры. Любая масса, сжатая ниже этого радиуса, коллапсирует в чёрную дыру, из которой ничто не может выбраться. Для Земли это 9 mm; для Солнца около 3 km; для чёрной дыры в 10 солнечных масс — примерно 30 km.
Сколько времени нужно чёрной дыре, чтобы испариться?
Время испарения масштабируется как M³: t_evap ≈ 5120πG²M³/(ℏc⁴). Чёрной дыре солнечной массы потребовалось бы около 2 × 10⁶⁷ лет — намного больше текущего возраста Вселенной. Только первичные чёрные дыры с массой ниже примерно 5 × 10¹¹ kg могли бы испариться со времён Большого взрыва.
Меняется ли результат для вращающейся или заряженной чёрной дыры?
Да. Чёрная дыра Керра (вращающаяся) излучает больше, чем чёрная дыра Шварцшильда той же массы, потому что эргосфера даёт дополнительную энергию процессу Хокинга. Заряженная чёрная дыра Райсснера–Нордстрёма излучает меньше. Этот калькулятор использует более простую формулу Шварцшильда и наиболее точен для медленно вращающихся незаряженных чёрных дыр.
Как выглядела бы микрочёрная дыра?
Микрочёрная дыра, достаточно маленькая для быстрого испарения, была бы чрезвычайно мощным источником высокоэнергетических гамма-лучей с температурой в миллиарды кельвинов и выше. Последние миллисекунды её испарения высвободили бы энергию, сопоставимую с ядерным оружием. Никаких таких объектов не наблюдали, и если бы они возникли на LHC, они были бы слишком малы, чтобы быть опасными.