Калькулятор модели Бора: строение атома и электроны
Вычисляйте уровни энергии электронов, радиус орбиты, скорость и длину волны для любого атома по модели Бора.
Введите атомный номер, главное квантовое число и, при необходимости, орбитальное и магнитное квантовые числа, чтобы изучить свойства электрона.
Калькулятор модели Бора: строение атома и электроны
Вычисляйте уровни энергии электронов, радиус орбиты, скорость и длину волны для любого атома по модели Бора.
О калькуляторе модели Бора
Модель Бора, предложенная датским физиком Нильсом Бором в 1913 году, была первым квантовым описанием строения атома, успешно объяснившим спектр водорода. Хотя впоследствии она была заменена более строгой квантовомеханической моделью, модель Бора по-прежнему остаётся важным учебным инструментом и даёт точные результаты для водородоподобных ионов, где один электрон обращается вокруг ядра с атомным номером Z.
В основе модели Бора лежат два постулата. Во-первых, электроны обращаются вокруг ядра только по определённым разрешённым круговым орбитам, называемым стационарными состояниями, на которых они не излучают энергию. Во-вторых, электроны могут переходить между этими орбитами, поглощая или испуская фотон, энергия которого равна разности двух энергетических уровней. Эти две идеи ввели понятие квантованных энергетических состояний в атомную физику и заложили основу современной квантовой механики.
Энергия n-го уровня водородоподобного атома задаётся формулой E_n = −13.6 × Z² / n² eV, где Z — атомный номер, а n — главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …). Знак минус показывает, что электрон связан с ядром; менее отрицательная энергия означает более высокий и слабее связанный орбитальный уровень. Основное состояние водорода (Z = 1, n = 1) имеет энергию −13.6 eV, а первое возбуждённое состояние (n = 2) — −3.4 eV.
Радиус орбиты изменяется по закону r_n = a₀ × n² / Z, где a₀ = 5.292 × 10⁻¹¹ m — радиус Бора, наиболее вероятное расстояние между электроном и протоном в основном состоянии водорода. Для более высоких оболочек радиус быстро растёт как n², поэтому возбуждённые электроны занимают гораздо большие орбиты. Скорость электрона на каждой орбите уменьшается с ростом n по формуле v_n = α × c × Z / n, где α ≈ 1/137 — постоянная тонкой структуры, а c — скорость света.
Помимо энергии и радиуса, модель Бора позволяет вычислять длину волны де Бройля электрона λ = h / (m_e × v), период обращения T = 2π r / v, а также разрешённые орбитальное (l) и магнитное (m) квантовые числа, которые в более полной квантовомеханической картине описывают форму и ориентацию орбиты.
Этот калькулятор реализует все эти соотношения и полезен студентам, изучающим атомную физику, спектроскопию, квантовую химию и смежные области. Введите атомный номер Z (число протонов) и главное квантовое число n, чтобы сразу получить значения энергии, радиуса, скорости и длины волны. Дополнительные орбитальное квантовое число l и магнитное квантовое число m позволяют уточнить квантовое состояние внутри данной оболочки.
Примеры модели Бора
Разобранные примеры показывают, как применять модель Бора к реальным атомным конфигурациям.
| tool.bohr-model-calculator.examples.colInput | Результат | Пояснение |
|---|---|---|
| Z = 1, n = 1 (основное состояние водорода) | E = −13.60 eV, r = 5.29 × 10⁻¹¹ m | Электрон находится на орбите с наименьшей энергией на радиусе Бора. Это наиболее устойчивое состояние водорода. |
| Z = 1, n = 2 (первое возбуждённое состояние водорода) | E = −3.40 eV, r = 2.12 × 10⁻¹⁰ m | Электрон поглотил 10.2 eV из основного состояния. Радиус орбиты в четыре раза больше, чем при n = 1. |
| Z = 2, n = 1 (водородоподобный гелий) | E = −54.40 eV, r = 2.65 × 10⁻¹¹ m | Удвоение Z увеличивает энергию связи в четыре раза и уменьшает радиус орбиты вдвое по сравнению с водородом при том же n. |
| Z = 1, n = 3 (второе возбуждённое состояние водорода) | E = −1.51 eV, r = 4.76 × 10⁻¹⁰ m | Третья оболочка в девять раз больше первой. Переходы из n = 3 дают серию Пашена в инфракрасной области. |
Как пользоваться калькулятором модели Бора
- Введите Атомный номер (Z) — число протонов в ядре. Для водорода введите 1, для гелия — 2 и так далее.
- Введите Главное квантовое число (n) — номер оболочки. Используйте n = 1 для основного состояния, n = 2 для первого возбуждённого состояния и т. д.
- При желании введите Орбитальное квантовое число (l, от 0 до n−1) и Магнитное квантовое число (m, от −l до +l), чтобы указать подуровень.
- Нажмите Рассчитать, чтобы сразу увидеть уровень энергии, радиус орбиты, скорость электрона, длину волны де Бройля и период обращения.
- Нажмите Сбросить, чтобы очистить все поля и начать новый расчёт.
Часто задаваемые вопросы о калькуляторе модели Бора
Что такое модель Бора атома?
Модель Бора — это планетарная модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 году. Она утверждает, что электроны обращаются вокруг ядра по фиксированным круговым траекториям, называемым оболочками, каждая из которых имеет дискретную энергию, и что электроны излучают или поглощают излучение только при переходах между этими разрешёнными орбитами. Хотя для многоэлектронных атомов она была заменена квантовой механикой, для водородоподобных (одноэлектронных) ионов она по-прежнему точна.
Что означает главное квантовое число n?
Главное квантовое число n (1, 2, 3, …) задаёт оболочку электрона и определяет как его энергию, так и среднее расстояние от ядра. По мере роста n энергия становится менее отрицательной (связанность ослабевает), а радиус орбиты растёт как n². В основном состоянии n = 1 соответствует наименьшей энергии и самой малой орбите.
Почему энергия в модели Бора отрицательная?
Энергия определяется относительно предела ионизации, где электрон находится на бесконечном расстоянии от ядра и имеет нулевую кинетическую энергию. Связанный электрон обладает меньшей энергией, чем свободный, поэтому энергии связанных состояний отрицательны. Энергия основного состояния водорода равна −13.6 eV, что означает: чтобы ионизировать атом водорода в основном состоянии, нужно подвести 13.6 eV энергии.
Насколько точна модель Бора для многоэлектронных атомов?
Модель Бора строго точна только для водородоподобных ионов — атомов или ионов с одним электроном, таких как H, He⁺, Li²⁺ и т. д. Для многоэлектронных атомов требуется полное квантовомеханическое описание, учитывающее электрон-электронное отталкивание и обменные взаимодействия. Тем не менее модель Бора даёт полезные оценки и служит отличной учебной отправной точкой.
Что такое радиус Бора?
Радиус Бора (a₀ ≈ 5.292 × 10⁻¹¹ m, или 0.529 Å) — это наиболее вероятное расстояние между электроном и протоном в основном состоянии водорода. Он задаёт естественную шкалу длин для атомных расстояний. Радиус орбиты любой оболочки равен r_n = a₀ × n² / Z.
Как квантовые числа l и m связаны с моделью Бора?
В исходной модели Бора используется только n. Орбитальное квантовое число l (от 0 до n−1) и магнитное квантовое число m (от −l до +l) появились из расширения идей Бора, предложенного Зоммерфельдом, а затем из полной волновой механики. Они описывают форму и ориентацию орбитали, уточняют энергию в магнитном поле (эффект Зеемана) и позволяют задать уникальное квантовое состояние.