Калькулятор эффекта Доплера

Рассчитайте наблюдаемую частоту при движении источника волн, наблюдателя или обоих.

Расчёт частоты с доплеровским сдвигом
Используйте классическое уравнение Доплера для волн, распространяющихся в среде.

Введите положительные скорости при движении навстречу друг другу и отрицательные — при удалении.

Об эффекте Доплера

Эффект Доплера — изменение наблюдаемой частоты из-за относительного движения источника волн и наблюдателя. При сближении волновые фронты достигают наблюдателя чаще, и измеренная частота растёт. При удалении интервалы между ними увеличиваются, и частота падает. Калькулятор использует классическое соотношение f наблюдаемая = f источника × (c + vo) / (c - vs). Здесь c — скорость волны в среде, vo — скорость наблюдателя к источнику, vs — скорость источника к наблюдателю. В этой записи направление задаётся знаком. Скорость наблюдателя положительна, если он движется к источнику; скорость источника положительна, если тот движется к наблюдателю. Если движение объекта увеличивает расстояние между ними, его скорость вводится со знаком минус. Обе скорости измеряются относительно среды, а не только друг относительно друга. Для звука отсчёт ведётся по неподвижному воздуху; ветер меняет распространение и должен учитываться согласованно. В сухом воздухе при примерно 20 градусах Цельсия скорость звука составляет около 343 метров в секунду. Она меняется с температурой, влажностью, составом газа и высотой. В жидкостях и твёрдых телах звук распространяется гораздо быстрее, поэтому вводите значение для нужной среды. Классическая формула требует, чтобы скорость источника в направлении сближения была меньше скорости волны. При приближении к ней сжатие становится экстремальным и обычные допущения перестают работать; на этой скорости и выше нужен анализ ударных волн. Уравнение подходит для сирен, гудков, движущихся механизмов и учебных задач о волнах. Медицинский ультразвук и радары также используют эффект Доплера, но реальные системы часто включают отражённые волны, углы и специальную обработку сигнала. Свету в вакууме среда не нужна, а при значительных относительных скоростях требуется релятивистская формула Доплера. Инструмент не учитывает релятивистские поправки, удвоение сдвига при отражении и угол между скоростью и линией визирования. При косом движении используйте только радиальные компоненты скорости. Для медицинских, навигационных, правоохранительных и критичных для безопасности выводов нужны калиброванные приборы и корректная отраслевая модель.

Примеры эффекта Доплера

Волна и движениеНаблюдаемая частотаУсловия
1,000 Hz, источник приближается со скоростью 10 m/s1,030.030 HzНаблюдатель неподвижен, c = 343 m/s
1,000 Hz, наблюдатель приближается со скоростью 20 m/s1,058.309 HzИсточник неподвижен, c = 343 m/s
500 Hz, источник удаляется со скоростью 15 m/s479.050 HzСкорость источника введена как -15 m/s

Как рассчитать доплеровский сдвиг

  1. Введите частоту, излучаемую неподвижным источником.
  2. Введите скорость волны в соответствующей среде.
  3. Введите положительные скорости сближения или отрицательные скорости удаления для источника и наблюдателя.
  4. Нажмите «Рассчитать наблюдаемую частоту» и сравните результат с частотой источника.

Часто задаваемые вопросы

Почему приближающийся источник звучит выше?

Его движение сжимает последовательные волновые фронты впереди него. Наблюдатель получает больше колебаний в секунду и измеряет более высокую частоту.

Какой знак использовать для скорости?

Скорость источника или наблюдателя положительна, если его движение сокращает расстояние. Если движение этого объекта увеличивает расстояние, используйте отрицательное значение.

Какую скорость волны вводить для звука?

Около 343 m/s подходит для сухого воздуха при температуре примерно 20 градусов Цельсия. При другой температуре или среде используйте соответствующее измеренное или рассчитанное значение.

Можно ли использовать калькулятор для света?

Не в случаях, где важна относительность: свет подчиняется релятивистскому соотношению Доплера. Здесь используется классическая формула для звука и подобных волн в среде.

Что происходит на скорости звука?

Знаменатель этой упрощённой формулы стремится к нулю, и модель перестаёт описывать реальность. Источники со звуковой и сверхзвуковой скоростью создают ударные волны, требующие другого анализа.