Калькулятор главных напряжений

Главные напряжения — нормальные напряжения, действующие на площадках, где касательное напряжение в плоскости равно нулю. В точке нагруженного материала нормальные и касательные компоненты меняются при повороте осей, хотя физическое напряжённое состояние остаётся тем же. Два главных значения являются инвариантами плоского тензора напряжений и определяют наибольшее и наименьшее нормальные напряжения среди всех повёрнутых площадок. Обычно их обозначают σ1 и σ2, причём σ1 — алгебраически большее значение. По введённым компонентам калькулятор сначала находит среднее нормальное напряжение (σx + σy) / 2. Затем вычисляет радиус R круга Мора как квадратный корень из суммы квадрата ((σx - σy) / 2) и квадрата τxy. Главные напряжения равны среднему значению плюс и минус R. Максимальное касательное напряжение в плоскости равно R. Угол главного направления — половина двухаргументного арктангенса от 2τxy и σx - σy. Это сохраняет правильный квадрант и задаёт ориентацию от площадки x к направлению σ1. Соглашение о знаках важно. Калькулятор считает растягивающие нормальные напряжения положительными, а сжимающие — отрицательными. Положительное касательное напряжение должно соответствовать соглашению, принятому во всём анализе. Изменение его знака не меняет главные значения, но меняет знак выводимого угла. Эквивалентные главные площадки разделены углом 180 градусов, а два взаимно перпендикулярных главных направления — 90 градусов. Поэтому математически эквивалентный угол может выглядеть иначе на схеме с другой осью или правилом поворота. Анализ главных напряжений помогает оценивать разрушение, поскольку многие критерии материалов зависят от инвариантов напряжения или крайних значений. Хрупкие материалы часто проверяют по максимальному главному растягивающему или сжимающему напряжению. Пластичные материалы чаще оценивают по критериям Треска или Мизеса, требующим дополнительной интерпретации, а в общем трёхмерном случае — третьего главного напряжения. При плоском напряжённом состоянии напряжение вне плоскости равно нулю, но этот ноль всё равно может влиять на выбор максимального и минимального из трёх значений. Вводите все три компоненты в одной единице. Хотя подписи указывают мегапаскали, формулы работают и для паскалей, килопаскалей или psi, если единица одинакова для всех входов. Численные результаты тогда имеют ту же единицу без автоматического перевода. Подписи MPa предназначены для предотвращения случайного смешения единиц. Инструмент полезен в сопротивлении материалов, проектировании машин, исследованиях сосудов под давлением, проверке конечно-элементных результатов и задачах на круг Мора. Он предполагает симметричный тензор напряжений Коши 2D и не заменяет полный трёхмерный анализ, критерий разрушения материала, оценку усталости или нормативный коэффициент запаса.