Калькулятор кода Хэмминга

Код Хэмминга — семейство корректирующих кодов, предложенное математиком Ричардом Хэммингом. В определённые позиции слова добавляются биты чётности, позволяющие приёмнику найти и исправить один изменённый бит. Схема Хэмминга (7,4) превращает четыре бита данных в семибитное кодовое слово. Это компактная демонстрация принципов контроля ошибок, применяемых в цифровой связи, памяти компьютеров, системах хранения и встроенной электронике. Семь позиций нумеруются от одной до семи. Биты чётности занимают первую, вторую и четвёртую позиции — степени двойки. Исходные данные размещаются в третьей, пятой, шестой и седьмой. Каждый проверочный бит контролирует свою группу позиций, пересекающуюся с другими. Здесь используется чётная проверка: после включения проверочного бита каждая группа должна содержать чётное число единиц. Для d1, d2, d3 и d4 бит p1 проверяет d1, d2 и d4; p2 проверяет d1, d3 и d4; p4 проверяет d2, d3 и d4. Итоговый порядок: p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4. Поэтому из 1011 получается 0110011. Проверить группы можно подсчётом единиц. При получении семибитного кода приёмник повторяет три проверки. Неудачные проверки образуют трёхбитный синдром, численное значение которого указывает ошибочную позицию. Синдром один указывает на первый бит, пять — на пятый, ноль — на отсутствие одиночной ошибки. Инверсия найденного бита восстанавливает исходное допустимое слово. Необязательное поле принятого кода демонстрирует этот процесс и исправленную последовательность. Стандартный код Хэмминга (7,4) гарантирует исправление однобитных ошибок, но не позволяет надёжно различать все двухбитные. Расширенный код добавляет общую проверку чётности для исправления одиночных и обнаружения двойных ошибок. Этот калькулятор намеренно ограничен классической семибитной версией с чётной проверкой. Вводите только нули и единицы без пробелов, префиксов и разделителей, чтобы позиции оставались однозначными.