Calculadora de epidemias com modelo SIR

Simule populações suscetíveis, infectadas e recuperadas com um modelo determinístico de doenças infecciosas.

Simulação de epidemia SIR
Informe os grupos iniciais, as taxas diárias de transmissão e recuperação e a duração da simulação.

Entenda o modelo epidêmico SIR

O modelo SIR é uma estrutura matemática fundamental para estudar a propagação de doenças infecciosas. Ele divide uma população fechada em três compartimentos: pessoas suscetíveis que podem adquirir a infecção, pessoas infectadas que podem transmiti-la e pessoas recuperadas, consideradas imunes e não mais contagiosas. As iniciais S, I e R dão nome ao modelo. Em cada etapa, as pessoas passam de suscetíveis a infectadas e depois de infectadas a recuperadas; a população total permanece constante. A transmissão é representada por beta. Em cada dia simulado, as novas infecções equivalem a beta multiplicado pelo número de suscetíveis e de infectados, dividido pela população total. A recuperação é representada por gamma, e as novas recuperações equivalem a gamma multiplicado pela população infectada. As equações diferenciais correspondentes são dS/dt = -beta SI/N, dI/dt = beta SI/N - gamma I e dR/dt = gamma I. Esta calculadora aproxima essas equações contínuas com passos de Euler de um dia e impede que o fluxo diário exceda o tamanho do compartimento de origem. A razão entre beta e gamma é o número básico de reprodução nas hipóteses mais simples do SIR. Um valor acima de um indica que a infecção pode crescer inicialmente quando quase todos são suscetíveis; um valor abaixo de um indica queda. À medida que os suscetíveis diminuem, o número efetivo de reprodução cai e a epidemia pode atingir um pico mesmo que o valor básico seja maior que um. O pico informado mostra o maior grupo de infectados simulado e o dia em que ocorre. Os tamanhos finais descrevem o estado modelado no horizonte escolhido, não necessariamente o término definitivo do surto. Epidemias reais raramente atendem a todas as hipóteses do SIR. As populações apresentam faixas etárias, redes de contato, nascimentos, mortes, migração, vacinação, mudanças de comportamento, períodos infecciosos variáveis, subnotificação e reinfecção. Beta e gamma também podem mudar ao longo do tempo. Um passo numérico de um dia é útil para aprender e explorar cenários rápidos, mas é menos preciso que um solucionador com passos menores ou um modelo estatístico ajustado. Não use esta saída como previsão nem como base para decisões de saúde pública. Previsões confiáveis exigem dados calibrados, intervalos de incerteza, análise de sensibilidade e revisão por epidemiologistas que conheçam o patógeno e o sistema de vigilância.

Exemplos do modelo SIR

Estes exemplos mostram como as hipóteses de transmissão e recuperação alteram a curva epidêmica.

Cenário inicialPadrão esperadoInterpretação
N 10,000; S 9,990; I 10; beta 0.3; gamma 0.1; 100 diasCrescimento inicial com R0 de 3Exemplo ilustrativo de surto comunitário
N 1,000; S 990; I 10; beta 0.08; gamma 0.1; 60 diasAs infecções geralmente diminuemR0 abaixo de 1
N 50,000; S 39,990; I 10; R 10,000; beta 0.2; gamma 0.1Crescimento mais lento que em uma população totalmente suscetívelA imunidade prévia reduz a propagação efetiva

Como executar uma simulação SIR

  1. Informe a população total e os números iniciais de suscetíveis, infectados e recuperados, cuja soma deve ser igual ao total.
  2. Informe as taxas diárias supostas de transmissão e recuperação em formato decimal.
  3. Escolha o número inteiro de dias a simular.
  4. Execute o modelo e compare os grupos finais, o pico de infecções e o número de reprodução.

Perguntas frequentes sobre o modelo SIR

O que significam beta e gamma?

Beta controla a taxa de contatos potencialmente infecciosos neste modelo simples. Gamma é a taxa diária de recuperação, de modo que seu inverso aproxima a duração média do período infeccioso.

O que indica um R0 acima de um?

Nas hipóteses do modelo, cada pessoa infectada gera inicialmente mais de uma nova infecção em média. Isso indica potencial de crescimento, não uma previsão garantida.

Por que os três grupos devem somar a população?

Cada pessoa de uma população SIR fechada deve ocupar exatamente um compartimento. Uma diferença criaria ou omitiria pessoas e violaria a conservação nas equações.

O modelo inclui vacinação ou reinfecção?

Esta versão básica não inclui fluxo de vacinação nem perda de imunidade. Modelos compartimentais mais avançados podem adicionar esses mecanismos.

Qual é a precisão da simulação diária?

Passos diários de Euler oferecem uma aproximação transparente para aprender e comparar cenários. Pesquisa e políticas públicas devem usar modelos calibrados, métodos numéricos mais refinados e análise de incerteza.