Calculadora de experimentos de pi com aleatoriedade real

Pi é a razão constante entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Sua expansão decimal nunca termina nem se repete, mas um experimento simples de probabilidade pode revelar seu valor. Imagine um quadrado unitário contendo um quarto de círculo de raio um. O quadrado tem área um, e o quarto de círculo tem área pi dividido por quatro. Se os pontos se distribuem uniformemente pelo quadrado, a fração dentro da região curva deve se aproximar de pi dividido por quatro. Multiplicar essa fração observada por quatro fornece uma estimativa de pi por Monte Carlo. A calculadora gera pares de coordenadas entre zero e um. Para cada par, verifica se x ao quadrado mais y ao quadrado é menor ou igual a um, identificando os pontos dentro do quarto de círculo ou sobre sua borda. Um experimento pequeno pode ficar bem acima ou abaixo do conhecido 3.14159, pois a amostragem aleatória tem variação natural. Aumentar os pontos costuma melhorar a estimativa: o erro típico diminui proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada do tamanho da amostra. Ganhar uma casa decimal pode exigir cerca de cem vezes mais observações. Há duas fontes de aleatoriedade. Ao pressionar executar, o modo de aleatoriedade real busca diretamente no RANDOM.ORG 128 bits de entropia de ruído atmosférico e os usa como semente de uma sequência pseudoaleatória de alta qualidade para todas as coordenadas. O ruído de rádio atmosférico é um fenômeno físico, não uma sequência algorítmica. Se o serviço de rede, a cota ou os dados da resposta estiverem indisponíveis, a calculadora informa claramente a troca e conclui o experimento com o gerador local criptograficamente seguro do navegador. O modo local usa esse CSPRNG diretamente e nunca faz solicitações de rede. O experimento é educativo, não a forma mais eficiente de calcular pi. Algoritmos matemáticos produzem trilhões de dígitos muito mais rápido e com garantias determinísticas. A amostragem Monte Carlo é valiosa por conectar geometria, área, probabilidade, simulação e lei dos grandes números em um cálculo visível. O mesmo princípio se aplica a áreas irregulares, integrais multidimensionais, risco financeiro, comportamento de partículas e outros problemas cujas fórmulas exatas são difíceis. Execute várias vezes com a mesma amostra para observar a variação, depois aumente os pontos e veja as estimativas ficarem mais estáveis.