Calculadora de corda ao redor da Terra

O problema da corda ao redor da Terra pergunta o que acontece quando uma corda esticada envolve uma esfera e recebe um pequeno comprimento extra fixo. Se a corda mais longa for elevada mantendo um círculo concêntrico perfeito, qual será a distância uniforme entre ela e a superfície? A resposta surpreendente não depende do tamanho original da esfera. Ela é determinada apenas pelo comprimento acrescentado. Um círculo de raio r tem circunferência C = 2 pi r. Ao acrescentar um comprimento L, a nova circunferência é C + L e o novo raio é (C + L) dividido por 2 pi. Subtrair o raio original cancela o termo de C e deixa a distância L dividida por 2 pi. Assim, acrescentar um metro eleva a corda em cerca de 0.159155 metro, ou quase 15.9 centímetros, seja o círculo original ao redor da Terra, de uma bola de basquete ou de uma moeda. O campo de raio existe para que a calculadora também informe a circunferência original e o novo raio. Ele não afeta a distância calculada. Esse cancelamento é a lição central do problema: a circunferência varia a uma taxa constante de 2 pi unidades para cada unidade de raio. Um círculo muito grande não precisa de mais comprimento extra que um pequeno para produzir o mesmo aumento radial, desde que a corda permaneça circular e igualmente afastada. O modelo idealizado faz algumas suposições. A Terra é tratada como uma esfera perfeita, a corda não tem espessura nem elasticidade e o laço elevado permanece centrado. Uma corda real cederia à gravidade, encontraria o relevo, esticaria e precisaria de suportes. Esses efeitos tornam impossível uma distância física uniforme sem estruturas adicionais. A calculadora trata do experimento mental matemático, não de uma instalação de engenharia. Use a mesma unidade nas duas entradas. Se o raio e o comprimento extra estiverem em metros, todos os resultados estarão em metros. Você pode usar quilômetros, pés, polegadas ou qualquer outra unidade consistente. O problema demonstra de forma marcante o cancelamento algébrico, o raciocínio proporcional e a relação linear entre raio e circunferência. Também ajuda a entender por que mudanças de circunferência podem se comportar de modo diferente das mudanças de área ou volume.