Calculadora de equação cúbica

Uma equação cúbica é uma equação polinomial cujo maior expoente é três. Sua forma padrão contém os coeficientes a, b, c e d, com coeficiente principal diferente de zero. Toda equação cúbica tem exatamente três raízes quando são contadas as raízes complexas e suas multiplicidades. Dependendo dos coeficientes, podem ser três valores reais distintos, valores reais com repetições ou um valor real acompanhado de um par de complexos conjugados. Esta calculadora usa as ideias clássicas da fórmula de Cardano. Primeiro, divide todos os coeficientes pelo principal para tornar o polinômio mônico. Em seguida, uma substituição elimina o termo quadrático e produz uma cúbica reduzida. Duas grandezas derivadas, normalmente chamadas p e q, determinam um discriminante. Um discriminante positivo fornece uma raiz real e duas complexas conjugadas. Um discriminante negativo fornece três raízes reais distintas, calculadas com uma forma trigonométrica que evita valores complexos intermediários desnecessários. Um discriminante igual a zero indica raízes repetidas. As raízes complexas são exibidas com uma parte real e uma parte imaginária seguida de i. Como os coeficientes originais são reais, as raízes não reais aparecem em pares conjugados: as partes reais são iguais e as imaginárias têm sinais opostos. Os resultados são arredondados para exibição; por isso, substituir uma raiz irracional arredondada no polinômio pode deixar um resíduo muito pequeno. Raízes inteiras exatas aparecem sem zeros decimais finais. Equações cúbicas modelam volume, movimento, otimização, interseções, comportamento de fluidos e muitas outras relações científicas ou de engenharia. Também surgem na fatoração de polinômios de grau superior e no cálculo de autovalores de sistemas tridimensionais. Para usar a calculadora corretamente, passe todos os termos para um lado da igualdade e reúna as potências iguais antes de informar os coeficientes. Use zero para qualquer termo ausente. Por exemplo, em x ao cubo mais 1, a é 1, b e c são 0 e d é 1. Multiplicar todos os coeficientes pela mesma constante não nula não altera as raízes. A calculadora retorna as três soluções para permitir fatorar o polinômio, examinar valores repetidos ou continuar a análise numérica.