Calculadora de ângulos do relógio

Um relógio analógico divide uma volta completa de 360 graus em doze setores horários iguais, de modo que marcas de horas vizinhas ficam a 30 graus de distância. A escala de minutos divide a mesma volta em sessenta partes, com 6 graus entre marcas vizinhas. Encontrar o ângulo entre os ponteiros não é apenas comparar essas marcas, pois o ponteiro das horas se move continuamente enquanto os minutos passam. O ponteiro dos minutos percorre 6 graus por minuto. O das horas percorre 30 graus por hora, mais 0.5 grau a cada minuto transcorrido. Às 3:30, por exemplo, o ponteiro dos minutos está a 180 graus, enquanto o das horas avançou até a metade do caminho de 3 a 4 e está a 105 graus. A diferença absoluta é de 75 graus. Considerar o ponteiro das horas fixo na marca da hora produziria, incorretamente, 90 graus. Duas semirretas a partir do centro do relógio definem dois ângulos cuja soma é 360 graus. A calculadora informa o menor ângulo, normalmente pedido em problemas desse tipo, e o ângulo reflexo restante. Exatamente às 6:00, os dois percursos medem 180 graus. Quando os ponteiros se sobrepõem, o menor ângulo é zero e o reflexo é 360 graus, representando uma rotação completa de volta à mesma semirreta. A fórmula pode ser resumida como o valor absoluto de 30 vezes a hora menos 5.5 vezes os minutos, após substituir 12 por zero para a posição de rotação. Se essa diferença inicial superar 180 graus, subtraia-a de 360 para obter o menor ângulo. A entrada de minutos decimais permite calcular entre marcas de minutos e ajuda a encontrar os instantes exatos de sobreposição e perpendicularidade dos ponteiros. Questões sobre ângulos do relógio são exercícios comuns de aritmética modular, movimento relativo, geometria e testes de aptidão. O ponteiro dos minutos ganha 5.5 graus por minuto sobre o das horas, o que explica por que eles se sobrepõem onze vezes, e não doze, em um período de doze horas. Use as posições exibidas para conferir o cálculo, comparar os dois ângulos e evitar o erro frequente de ignorar o movimento gradual do ponteiro das horas.