Calculadora de expansão de Prandtl-Meyer

Um leque de expansão de Prandtl-Meyer se forma quando um escoamento supersônico contorna uma esquina convexa e se desvia para fora. Ao contrário de uma onda de choque, que comprime e desacelera o escoamento supersônico, um leque ideal é contínuo e isentrópico. O escoamento acelera para um Mach maior enquanto a pressão estática, a temperatura estática e a densidade diminuem. Esta calculadora relaciona o Mach a montante e o ângulo de deflexão ao estado a jusante de um gás caloricamente perfeito. A função de Prandtl-Meyer associa um ângulo a cada Mach supersônico para uma razão de calores específicos escolhida. O valor da função a jusante é igual ao valor a montante mais o ângulo de deflexão da expansão. Como a inversa não tem uma expressão elementar simples, a calculadora resolve o Mach final numericamente por bisseção. O método é determinístico e converge com alta precisão para ângulos válidos abaixo da expansão máxima teórica. Para o ar próximo das temperaturas usuais, gama costuma ser aproximado por 1.4. Outros gases e escoamentos em alta temperatura podem exigir valores diferentes, pois os graus de liberdade moleculares e os efeitos químicos alteram o calor específico. Nesta formulação de gás ideal, gama deve ser maior que um. Em temperaturas muito altas, dissociação, vibração e calores específicos variáveis podem tornar impreciso o modelo com gama constante. Após encontrar o Mach a jusante, a calculadora aplica as relações isentrópicas de estagnação. A temperatura e a pressão totais permanecem constantes em uma expansão ideal, enquanto os valores estáticos variam com o Mach. A razão de temperatura é o fator de estagnação a montante dividido pelo fator a jusante. As razões de pressão e densidade são obtidas elevando esse quociente a expoentes baseados em gama. O ângulo de Mach é o arco-seno do inverso do número de Mach. O modelo pressupõe escoamento permanente, bidimensional, não viscoso, adiabático e supersônico, sem choques dentro do leque. Esquinas reais apresentam camadas-limite, geometria finita, viscosidade e possível separação do escoamento. Uma expansão seguida de compressão também pode gerar interações de ondas que este cálculo isolado não representa. O ângulo informado é a magnitude de uma deflexão favorável à expansão; uma deflexão de compressão exige análise de choque oblíquo. Cálculos de Prandtl-Meyer são usados no projeto de bocais supersônicos, na aerodinâmica externa, na análise de túneis de vento, em cursos aeroespaciais e em estimativas preliminares de padrões de ondas. Use as razões para ajustar propriedades estáticas conhecidas a montante, não propriedades de estagnação. Projetos detalhados de aeronaves, foguetes ou sistemas críticos para a segurança devem ser validados com modelos de gás adequados, dinâmica dos fluidos computacional, dados experimentais e análise aerodinâmica qualificada.