Calculadora de dilatação temporal gravitacional

A dilatação temporal gravitacional é a diferença de tempo decorrido medida por relógios em potenciais gravitacionais distintos. Na relatividade geral, a massa curva o espaço-tempo, e um relógio mais fundo em um campo gravitacional anda mais devagar que outro muito distante da massa. Esta calculadora usa a solução de Schwarzschild, que descreve o espaço-tempo externo a um corpo esférico, sem rotação nem carga. É uma aproximação útil para planetas, estrelas comuns e objetos compactos idealizados quando a rotação pode ser ignorada. O cálculo começa pelo raio de Schwarzschild: duas vezes a constante gravitacional multiplicada pela massa, divididas pela velocidade da luz ao quadrado. O fator de ritmo temporal local é a raiz quadrada de um menos o raio de Schwarzschild dividido pela distância radial. Multiplicar o tempo coordenado do observador distante por esse fator fornece o tempo próprio registrado por um relógio local estacionário. Um fator próximo de um indica diferença mínima; um fator menor significa maior desaceleração gravitacional do tempo. Para a Terra, o raio de Schwarzschild é de apenas cerca de nove milímetros, enquanto a superfície fica a mais de seis milhões de metros do centro. O fator é extremamente próximo de um, mas relógios de precisão conseguem medir a diferença acumulada. Sistemas de navegação por satélite precisam considerar efeitos relativísticos tanto gravitacionais quanto ligados à velocidade. Perto de uma estrela de nêutrons ou de um buraco negro idealizado, a razão entre raio de Schwarzschild e distância é muito maior, tornando a diferença marcante. A distância radial deve ser medida a partir do centro de massa, não da superfície. A fórmula também exige que o relógio permaneça fora do raio de Schwarzschild. Nesse raio, o fator em coordenadas estáticas chega a zero; abaixo dele, um observador estacionário não pode existir neste modelo. Corpos astronômicos reais podem girar, fugir da simetria esférica ou ter matéria ao redor, de modo que estudos avançados podem exigir outra métrica do espaço-tempo. Use quilogramas, metros e segundos em conjunto para obter resultados diretos no SI. A notação científica é conveniente para massas astronômicas, como 5.972e24 quilogramas para a Terra. O raio de Schwarzschild exibido ajuda a conferir a escala, enquanto o fator adimensional facilita comparações. Esta ferramenta serve para educação e estimativas; não modela aceleração, movimento orbital, efeitos de velocidade da relatividade especial, arrasto de referenciais nem o campo gravitacional interno de um corpo extenso.