Calculadora de momento polar de inércia

O segundo momento polar de área, normalmente representado por J, descreve como a área da seção transversal se distribui em torno de um eixo perpendicular à seção. Sua dimensão é comprimento à quarta potência. Um valor maior significa que mais área está distante do eixo polar, o que geralmente melhora a resistência de um eixo circular às tensões de torção e ao giro angular. Esta calculadora aceita dimensões em metros e retorna J em metros à quarta potência. Para um círculo maciço de diâmetro d, J = πd⁴ / 32. Para um círculo vazado com diâmetro externo D e interno d, J = π(D⁴ - d⁴) / 32. A dependência da quarta potência explica por que deslocar material para fora é tão eficaz: um eixo vazado pode manter um desempenho considerável à torção usando menos material que um eixo maciço de diâmetro externo semelhante. O diâmetro interno deve ser menor que o externo, e todas as dimensões devem usar a mesma unidade. Para qualquer área plana, o momento polar em relação a um ponto é igual à soma dos dois momentos de área em eixos perpendiculares que passam por esse ponto: J = Ix + Iy. Para um retângulo centrado no eixo, isso resulta em J = bh(b² + h²) / 12. Porém, esse momento polar retangular geralmente não é igual à constante de torção de Saint-Venant usada para calcular o giro e a tensão de cisalhamento por torção em barras não circulares. A distinção importa porque seções não circulares sofrem empenamento sob torção. A calculadora identifica o resultado retangular como momento polar de área, que não deve ser substituído indiscriminadamente em uma fórmula de torção de eixos. Para eixos circulares, as relações de torção elástica incluem a tensão de cisalhamento máxima τmax = Tr / J e o ângulo de torção θ = TL / (GJ), em que T é o torque, r o raio externo, L o comprimento do eixo e G o módulo de cisalhamento. Essas relações pressupõem material homogêneo elástico linear, pequenas deformações, geometria circular uniforme e carregamento em torno do eixo longitudinal que passa pelo centroide. Rasgos de chaveta, estrias, trincas, mudanças bruscas de diâmetro e concentrações de tensão exigem análise adicional. Use as dimensões da seção que realmente suporta a carga e mantenha a consistência das unidades. Se inserir dimensões em milímetros, o resultado numérico estará em milímetros à quarta potência, e não em metros à quarta; converta antes de comparar com um cálculo em SI. Use o resultado para estudos, dimensionamento preliminar e conferência de fórmulas. O projeto detalhado de máquinas também deve avaliar resistência, fadiga, deflexão, tolerâncias de fabricação, concentrações de tensão e a teoria de torção correta para a forma escolhida.