Calculadora de frequência cíclotron
Calcule a frequência orbital, a frequência angular e o período de uma partícula carregada em um campo magnético uniforme.
Sobre a frequência cíclotron
Uma partícula carregada que se move perpendicularmente a um campo magnético uniforme sofre a componente magnética da força de Lorentz. Essa força é sempre perpendicular à velocidade instantânea, por isso muda a direção do movimento sem alterar a rapidez. No caso ideal não relativístico, a trajetória é circular. Igualando a força magnética à força centrípeta, obtemos a frequência angular cíclotron ωc = |q|B/m, em que q é a carga da partícula, B é a magnitude do campo magnético e m é a massa da partícula. A frequência comum, em ciclos por segundo, é fc = |q|B/(2πm). O período orbital é seu inverso: T = 1/fc = 2πm/(|q|B). Assim, a frequência cresce linearmente com a intensidade do campo e a magnitude da carga, enquanto uma partícula de maior massa gira mais devagar. O sinal da carga não muda a magnitude da frequência; ele inverte o sentido de rotação. Esta calculadora usa o valor absoluto da carga ao apresentar frequência e período. Informe a carga em coulombs, o campo magnético em teslas e a massa em quilogramas. A notação científica é prática para partículas elementares. Um elétron tem carga de magnitude aproximada 1.602176634 × 10^-19 C e massa aproximada de 9.1093837 × 10^-31 kg. Um próton tem a mesma magnitude de carga e massa muito maior, portanto sua frequência cíclotron no mesmo campo é bem menor. Para a interpretação de órbita circular, o campo informado é tratado como a componente perpendicular ao movimento. A fórmula supõe um campo magnético espacialmente uniforme e constante e despreza campos elétricos, perdas por radiação, colisões e gradientes de campo. Uma componente de velocidade paralela ao campo produz movimento helicoidal, mas a rotação transversal mantém a mesma frequência ideal. Em velocidades próximas à da luz, o momento relativístico aumenta a massa efetiva pelo fator de Lorentz, reduzindo a frequência observada. Nesse caso, use a massa relativística ou um tratamento relativístico específico, e não apenas a massa de repouso. A frequência cíclotron é fundamental para cíclotrons, espectrômetros de massa, diagnóstico de plasmas, armadilhas de íons, sistemas de ressonância magnética e física espacial. Instrumentos reais também dependem da calibração do campo, da energia das partículas, da sincronização e da geometria. Use o cálculo como uma estimativa ideal transparente e mantenha algarismos significativos suficientes nas constantes para a exatidão exigida pela aplicação.
Exemplos de frequência cíclotron
Partículas representativas mostram a forte dependência da razão carga-massa.
| Partícula e campo | Frequência aproximada | Contexto |
|---|---|---|
| Elétron em 50 µT | 1.40 MHz | Comparável ao campo magnético na superfície da Terra. |
| Próton em 1 T | 15.25 MHz | Uma ordem de grandeza comum em sistemas magnéticos. |
| Partícula alfa em 1 T | 7.68 MHz | Duas vezes a carga do próton e cerca de quatro vezes sua massa. |
Como calcular a frequência cíclotron
- Informe a carga elétrica da partícula com sinal, em coulombs.
- Informe a magnitude do campo magnético uniforme em teslas.
- Informe a massa da partícula em quilogramas.
- Selecione Calcular para obter frequência, frequência angular e período.
- Aplique correções relativísticas separadamente quando a velocidade da partícula for muito alta.
Perguntas frequentes
Uma carga negativa produz frequência negativa?
Não, a frequência é apresentada como uma magnitude positiva usando a carga absoluta. A carga negativa inverte o sentido de rotação.
A rapidez da partícula afeta a frequência cíclotron?
Não na equação ideal não relativística, em que a rapidez muda o raio da órbita, mas não a frequência. Velocidades relativísticas aumentam a inércia efetiva e reduzem a frequência.
E se a velocidade não for perpendicular ao campo?
A componente perpendicular produz movimento circular, enquanto a paralela continua ao longo do campo. Juntas, formam uma hélice com a mesma frequência transversal ideal.
Por que a frequência do próton é menor que a do elétron?
As magnitudes das cargas são iguais, mas o próton tem cerca de 1,836 vezes mais massa. Como a frequência é inversamente proporcional à massa, o próton gira muito mais devagar.
Posso usar campo magnético em gauss?
Converta gauss em teslas antes de inserir. Um gauss equivale a 0.0001 tesla.