Calculadora de aproximação normal

A calculadora de aproximação normal estima uma probabilidade binomial substituindo uma variável aleatória binomial discreta por uma variável aleatória normal contínua. Em um experimento binomial com n ensaios independentes e probabilidade de sucesso constante p, a distribuição exata tem média np e variância np(1 - p). Quando a distribuição não está muito próxima de nenhum dos limites, uma curva normal com a mesma média e o mesmo desvio padrão pode oferecer uma aproximação rápida e útil. Como a distribuição binomial assume apenas valores inteiros e a normal é contínua, esta calculadora aplica uma correção de continuidade. Para aproximar a probabilidade de exatamente x sucessos, calcula a área normal entre x - 0.5 e x + 0.5. Esses limites de meia unidade representam todo o intervalo associado à contagem discreta. Omitir essa correção pode reduzir perceptivelmente a precisão, especialmente quando a amostra é apenas moderadamente grande. Uma regra prática comum verifica se np e n(1 - p) são ambos pelo menos 5. Essas quantidades são os números esperados de sucessos e fracassos. Quando ambas são suficientemente grandes, a distribuição binomial costuma ser suave o bastante e estar longe o suficiente das extremidades para que a curva normal a acompanhe de forma razoável. A calculadora mostra um aviso quando qualquer uma é menor que 5. O aviso não invalida a aritmética, mas indica que é preferível fazer um cálculo binomial exato. O escore z exibido mostra a distância de x à média em unidades de desvio padrão, enquanto a probabilidade usa os limites corrigidos, e não esse único escore. Essa diferença é importante: o escore z ajuda a interpretar a posição, e os dois escores z corrigidos determinam a área de uma contagem exata. A aproximação é especialmente útil para grandes amostras de controle de qualidade, modelos de pesquisas de opinião, testes independentes repetidos e exercícios em que fórmulas fatoriais diretas se tornam trabalhosas. Lembre-se de que o experimento precisa atender às hipóteses binomiais. O número de ensaios é fixo, cada ensaio tem dois resultados relevantes, os ensaios são independentes e p permanece constante. Essas hipóteses podem falhar na amostragem sem reposição de uma população pequena ou na modelagem de probabilidades variáveis. Para eventos raros com p muito pequeno, a aproximação de Poisson pode ser mais adequada. Sempre que for necessária alta precisão, prefira um software capaz de calcular probabilidades binomiais exatas.